MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coex Unicode version

Theorem coex 5319
Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
coex.1  |-  A  e. 
_V
coex.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
coex  |-  ( A  o.  B )  e. 
_V

Proof of Theorem coex
StepHypRef Expression
1 coex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 coex.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 coexg 5318 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  o.  B
)  e.  _V )
41, 2, 3mp2an 653 1  |-  ( A  o.  B )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1715   _Vcvv 2873    o. ccom 4796
This theorem is referenced by:  domtr  7057  wdomtr  7436  cfcoflem  8045  axcc3  8211  axdc4uzlem  11208  hashfacen  11590  cofu1st  13967  cofu2nd  13969  cofucl  13972  fucid  14055  symgplusg  14986  znle  16707  xkococnlem  17570  xkococn  17571  symgtgp  17997  evl1fval  19625  evl1val  19626  pserulm  20016  imsval  21567  derangenlem  24305  subfacp1lem5  24318  rabren3dioph  26404  enfixsn  26763  stirlinglem14  27342  tendopl2  31037  erngplus2  31064  erngplus2-rN  31072  dvaplusgv  31270  dvhvaddass  31358  dvhlveclem  31369  diblss  31431  diblsmopel  31432  dicvaddcl  31451  dicvscacl  31452  cdlemn7  31464  dihordlem7  31475  dihopelvalcpre  31509  xihopellsmN  31515  dihopellsm  31516
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803
  Copyright terms: Public domain W3C validator