MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coex Unicode version

Theorem coex 5216
Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
coex.1  |-  A  e. 
_V
coex.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
coex  |-  ( A  o.  B )  e. 
_V

Proof of Theorem coex
StepHypRef Expression
1 coex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 coex.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 coexg 5215 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  o.  B
)  e.  _V )
41, 2, 3mp2an 653 1  |-  ( A  o.  B )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    o. ccom 4693
This theorem is referenced by:  domtr  6914  wdomtr  7289  cfcoflem  7898  axcc3  8064  axdc4uzlem  11044  hashfacen  11392  cofu1st  13757  cofu2nd  13759  cofucl  13762  fucid  13845  symgplusg  14776  znle  16490  xkococnlem  17353  xkococn  17354  symgtgp  17784  evl1fval  19410  evl1val  19411  pserulm  19798  imsval  21254  derangenlem  23702  subfacp1lem5  23715  symgfo  25368  rocatval  25959  cmp2morpgrp  25963  cmp2morpdom  25964  cmp2morpcod  25965  rabren3dioph  26898  enfixsn  27257  stirlinglem14  27836  tendopl2  30966  erngplus2  30993  erngplus2-rN  31001  dvaplusgv  31199  dvhvaddass  31287  dvhlveclem  31298  diblss  31360  diblsmopel  31361  dicvaddcl  31380  dicvscacl  31381  cdlemn7  31393  dihordlem7  31404  dihopelvalcpre  31438  xihopellsmN  31444  dihopellsm  31445
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700
  Copyright terms: Public domain W3C validator