Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cofuval2 Structured version   Unicode version

Theorem cofuval2 14089
 Description: Value of the composition of two functors. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cofuval2.b
cofuval2.f
cofuval2.x
Assertion
Ref Expression
cofuval2 func
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cofuval2
StepHypRef Expression
1 cofuval2.b . . 3
2 cofuval2.f . . . 4
3 df-br 4216 . . . 4
42, 3sylib 190 . . 3
5 cofuval2.x . . . 4
6 df-br 4216 . . . 4
75, 6sylib 190 . . 3
81, 4, 7cofuval 14084 . 2 func
9 relfunc 14064 . . . . . 6
10 brrelex12 4918 . . . . . 6
119, 5, 10sylancr 646 . . . . 5
12 op1stg 6362 . . . . 5
1311, 12syl 16 . . . 4
14 relfunc 14064 . . . . . 6
15 brrelex12 4918 . . . . . 6
1614, 2, 15sylancr 646 . . . . 5
17 op1stg 6362 . . . . 5
1816, 17syl 16 . . . 4
1913, 18coeq12d 5040 . . 3
20 op2ndg 6363 . . . . . . . 8
2111, 20syl 16 . . . . . . 7
22213ad2ant1 979 . . . . . 6
23183ad2ant1 979 . . . . . . 7
2423fveq1d 5733 . . . . . 6
2523fveq1d 5733 . . . . . 6
2622, 24, 25oveq123d 6105 . . . . 5
27 op2ndg 6363 . . . . . . . 8
2816, 27syl 16 . . . . . . 7
29283ad2ant1 979 . . . . . 6
3029oveqd 6101 . . . . 5
3126, 30coeq12d 5040 . . . 4
3231mpt2eq3dva 6141 . . 3
3319, 32opeq12d 3994 . 2
348, 33eqtrd 2470 1 func
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  cop 3819   class class class wbr 4215   ccom 4885   wrel 4886  cfv 5457  (class class class)co 6084   cmpt2 6086  c1st 6350  c2nd 6351  cbs 13474   cfunc 14056   func ccofu 14058 This theorem is referenced by:  catcisolem  14266 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-map 7023  df-ixp 7067  df-func 14060  df-cofu 14062
 Copyright terms: Public domain W3C validator