Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  concompid Structured version   Unicode version

Theorem concompid 17494
 Description: The connected component containing contains . (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
concomp.2 t
Assertion
Ref Expression
concompid TopOn
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem concompid
StepHypRef Expression
1 simpr 448 . . . . . 6 TopOn
21snssd 3943 . . . . 5 TopOn
3 snex 4405 . . . . . 6
43elpw 3805 . . . . 5
52, 4sylibr 204 . . . 4 TopOn
6 snidg 3839 . . . . 5
76adantl 453 . . . 4 TopOn
8 restsn2 17235 . . . . . 6 TopOn t
9 pwsn 4009 . . . . . . 7
10 indiscon 17481 . . . . . . 7
119, 10eqeltri 2506 . . . . . 6
128, 11syl6eqel 2524 . . . . 5 TopOn t
137, 12jca 519 . . . 4 TopOn t
14 eleq2 2497 . . . . . 6
15 oveq2 6089 . . . . . . . 8 t t
1615eleq1d 2502 . . . . . . 7 t t
1714, 16anbi12d 692 . . . . . 6 t t
1814, 17anbi12d 692 . . . . 5 t t
1918rspcev 3052 . . . 4 t t
205, 7, 13, 19syl12anc 1182 . . 3 TopOn t
21 elunirab 4028 . . 3 t t
2220, 21sylibr 204 . 2 TopOn t
23 concomp.2 . 2 t
2422, 23syl6eleqr 2527 1 TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2706  crab 2709   wss 3320  c0 3628  cpw 3799  csn 3814  cpr 3815  cuni 4015  cfv 5454  (class class class)co 6081   ↾t crest 13648  TopOnctopon 16959  ccon 17474 This theorem is referenced by:  concompcld  17497  concompclo  17498  tgpconcompeqg  18141  tgpconcomp  18142 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-oadd 6728  df-er 6905  df-en 7110  df-fin 7113  df-fi 7416  df-rest 13650  df-topgen 13667  df-top 16963  df-bases 16965  df-topon 16966  df-cld 17083  df-con 17475
 Copyright terms: Public domain W3C validator