Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  connsubOLD Unicode version

Theorem connsubOLD 26254
 Description: Two equivalent ways of saying that a subspace topology is connected. (Moved into main set.mm as connsub 17147 and may be deleted by mathbox owner, JGH. --NM 29-May-2014.) (Contributed by Jeff Hankins, 9-Jul-2009.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
connsubOLD.1
Assertion
Ref Expression
connsubOLD t
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem connsubOLD
StepHypRef Expression
1 connsubOLD.1 . . 3
21toptopon 16671 . 2 TopOn
3 connsub 17147 . 2 TopOn t
42, 3sylanb 458 1 t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  wral 2543   cdif 3149   cun 3150   cin 3151   wss 3152  c0 3455  cuni 3827  cfv 5255  (class class class)co 5858   ↾t crest 13325  ctop 16631  TopOnctopon 16632  ccon 17137 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-oadd 6483  df-er 6660  df-en 6864  df-fin 6867  df-fi 7165  df-rest 13327  df-topgen 13344  df-top 16636  df-bases 16638  df-topon 16639  df-cld 16756  df-con 17138
 Copyright terms: Public domain W3C validator