MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cphlvec Unicode version

Theorem cphlvec 19009
Description: A complex pre-Hilbert space is a left vector space. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
cphlvec  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  LVec )

Proof of Theorem cphlvec
StepHypRef Expression
1 cphphl 19005 . 2  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  PreHil )
2 phllvec 16783 . 2  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LVec )
31, 2syl 16 1  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  LVec )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717   LVecclvec 16101   PreHilcphl 16778   CPreHilccph 19000
This theorem is referenced by:  cphnvc  19010  cphsubrg  19014  cphreccl  19015  cphqss  19022  hlprlem  19188  ishl2  19191
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-nul 4279
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-xp 4824  df-cnv 4826  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fv 5402  df-ov 6023  df-phl 16780  df-cph 19002
  Copyright terms: Public domain W3C validator