MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cphlvec Unicode version

Theorem cphlvec 18611
Description: A complex pre-Hilbert space is a left vector space. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
cphlvec  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  LVec )

Proof of Theorem cphlvec
StepHypRef Expression
1 cphphl 18607 . 2  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  PreHil )
2 phllvec 16533 . 2  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LVec )
31, 2syl 15 1  |-  ( W  e.  CPreHil  ->  W  e.  LVec )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   LVecclvec 15855   PreHilcphl 16528   CPreHilccph 18602
This theorem is referenced by:  cphnvc  18612  cphsubrg  18616  cphreccl  18617  cphqss  18624  hlprlem  18784  ishl2  18787
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-nul 4149
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-xp 4695  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-phl 16530  df-cph 18604
  Copyright terms: Public domain W3C validator