Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cshwoor Structured version   Unicode version

Theorem cshwoor 28259
 Description: A cyclically shifted word is the empty set if the number of shifts is out of the range of the word. (Contributed by Alexander van der Vekens, 16-May-2018.) (Revised by Alexander van der Vekens, 21-May-2018.)
Assertion
Ref Expression
cshwoor Word CyclShift

Proof of Theorem cshwoor
StepHypRef Expression
1 cshword 28257 . . . 4 Word CyclShift substr concat substr
21adantr 453 . . 3 Word CyclShift substr concat substr
3 simpl 445 . . . . . . 7 Word Word
4 nn0z 10306 . . . . . . . 8
54adantl 454 . . . . . . 7 Word
6 lencl 11737 . . . . . . . . 9 Word
76nn0zd 10375 . . . . . . . 8 Word
87adantr 453 . . . . . . 7 Word
93, 5, 83jca 1135 . . . . . 6 Word Word
109adantr 453 . . . . 5 Word Word
116nn0red 10277 . . . . . . . 8 Word
12 nn0re 10232 . . . . . . . 8
13 ltle 9165 . . . . . . . 8
1411, 12, 13syl2an 465 . . . . . . 7 Word
1514imp 420 . . . . . 6 Word
16 3mix2 1128 . . . . . 6
1715, 16syl 16 . . . . 5 Word
18 swrdnd 28204 . . . . 5 Word substr
1910, 17, 18sylc 59 . . . 4 Word substr
20 0z 10295 . . . . . . . 8
2120a1i 11 . . . . . . 7 Word
223, 21, 53jca 1135 . . . . . 6 Word Word
2322adantr 453 . . . . 5 Word Word
24 3mix3 1129 . . . . . 6
2524adantl 454 . . . . 5 Word
26 swrdnd 28204 . . . . 5 Word substr
2723, 25, 26sylc 59 . . . 4 Word substr
2819, 27oveq12d 6101 . . 3 Word substr concat substr concat
29 wrd0 11734 . . . 4 Word
30 ccatlid 11750 . . . 4 Word concat
3129, 30mp1i 12 . . 3 Word concat
322, 28, 313eqtrd 2474 . 2 Word CyclShift
3332ex 425 1 Word CyclShift
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3o 936   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  c0 3630  cop 3819   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cr 8991  cc0 8992   clt 9122   cle 9123  cn0 10223  cz 10284  chash 11620  Word cword 11719   concat cconcat 11720   substr csubstr 11722   CyclShift ccsh 28252 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-oadd 6730  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-card 7828  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-fz 11046  df-fzo 11138  df-hash 11621  df-word 11725  df-concat 11726  df-substr 11728  df-csh 28254
 Copyright terms: Public domain W3C validator