Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cssval Structured version   Unicode version

Theorem cssval 16940
 Description: The set of closed subspaces of a pre-Hilbert space. (Contributed by NM, 7-Oct-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cssval.o
cssval.c
Assertion
Ref Expression
cssval
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem cssval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2970 . 2
2 cssval.c . . 3
3 fveq2 5757 . . . . . . . 8
4 cssval.o . . . . . . . 8
53, 4syl6eqr 2492 . . . . . . 7
65fveq1d 5759 . . . . . . 7
75, 6fveq12d 5763 . . . . . 6
87eqeq2d 2453 . . . . 5
98abbidv 2556 . . . 4
10 df-css 16922 . . . 4
11 fvex 5771 . . . . . 6
1211pwex 4411 . . . . 5
13 id 21 . . . . . . 7
14 eqid 2442 . . . . . . . . 9
1514, 4ocvss 16928 . . . . . . . 8
16 fvex 5771 . . . . . . . . 9
1716elpw 3829 . . . . . . . 8
1815, 17mpbir 202 . . . . . . 7
1913, 18syl6eqel 2530 . . . . . 6
2019abssi 3404 . . . . 5
2112, 20ssexi 4377 . . . 4
229, 10, 21fvmpt 5835 . . 3
232, 22syl5eq 2486 . 2
241, 23syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1727  cab 2428  cvv 2962   wss 3306  cpw 3823  cfv 5483  cbs 13500  cocv 16918  ccss 16919 This theorem is referenced by:  iscss  16941 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-fv 5491  df-ov 6113  df-ocv 16921  df-css 16922
 Copyright terms: Public domain W3C validator