Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  curf2val Structured version   Unicode version

Theorem curf2val 14329
 Description: Value of a component of the curry functor natural transformation. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
curf2.g curryF
curf2.a
curf2.c
curf2.d
curf2.f c
curf2.b
curf2.h
curf2.i
curf2.x
curf2.y
curf2.k
curf2.l
curf2.z
Assertion
Ref Expression
curf2val

Proof of Theorem curf2val
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 curf2.g . . 3 curryF
2 curf2.a . . 3
3 curf2.c . . 3
4 curf2.d . . 3
5 curf2.f . . 3 c
6 curf2.b . . 3
7 curf2.h . . 3
8 curf2.i . . 3
9 curf2.x . . 3
10 curf2.y . . 3
11 curf2.k . . 3
12 curf2.l . . 3
131, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12curf2 14328 . 2
14 simpr 449 . . . . 5
1514opeq2d 3993 . . . 4
1614opeq2d 3993 . . . 4
1715, 16oveq12d 6101 . . 3
18 eqidd 2439 . . 3
1914fveq2d 5734 . . 3
2017, 18, 19oveq123d 6104 . 2
21 curf2.z . 2
22 ovex 6108 . . 3
2322a1i 11 . 2
2413, 20, 21, 23fvmptd 5812 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2958  cop 3819  cfv 5456  (class class class)co 6083  c2nd 6350  cbs 13471   chom 13542  ccat 13891  ccid 13892   cfunc 14053   c cxpc 14267   curryF ccurf 14309 This theorem is referenced by:  curf2cl  14330  curfcl  14331  uncfcurf  14338  yon2  14365 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-curf 14313
 Copyright terms: Public domain W3C validator