Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  curry1val Structured version   Unicode version

Theorem curry1val 6439
 Description: The value of a curried function with a constant first argument. (Contributed by NM, 28-Mar-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
curry1.1
Assertion
Ref Expression
curry1val

Proof of Theorem curry1val
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 curry1.1 . . . 4
21curry1 6438 . . 3
32fveq1d 5730 . 2
4 eqid 2436 . . . . . . . . . 10
54dmmptss 5366 . . . . . . . . 9
65sseli 3344 . . . . . . . 8
76con3i 129 . . . . . . 7
8 ndmfv 5755 . . . . . . 7
97, 8syl 16 . . . . . 6
109adantl 453 . . . . 5
11 fndm 5544 . . . . . . 7
1211adantr 452 . . . . . 6
13 simpr 448 . . . . . . 7
1413con3i 129 . . . . . 6
15 ndmovg 6230 . . . . . 6
1612, 14, 15syl2an 464 . . . . 5
1710, 16eqtr4d 2471 . . . 4
1817ex 424 . . 3
19 oveq2 6089 . . . 4
20 ovex 6106 . . . 4
2119, 4, 20fvmpt 5806 . . 3
2218, 21pm2.61d2 154 . 2
233, 22eqtrd 2468 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2956  c0 3628  csn 3814   cmpt 4266   cxp 4876  ccnv 4877   cdm 4878   cres 4880   ccom 4882   wfn 5449  cfv 5454  (class class class)co 6081  c2nd 6348 This theorem is referenced by:  nvinvfval  22121  hhssabloi  22762 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-1st 6349  df-2nd 6350
 Copyright terms: Public domain W3C validator