Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmcov2 Unicode version

Theorem cvmcov2 23806
 Description: The covering map property can be restricted to an open subset. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jul-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cvmcov.1 t t
Assertion
Ref Expression
cvmcov2 CovMap
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,   ,,,,,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmcov2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 955 . . 3 CovMap CovMap
2 simp3 957 . . . 4 CovMap
3 simp2 956 . . . 4 CovMap
4 elunii 3832 . . . 4
52, 3, 4syl2anc 642 . . 3 CovMap
6 cvmcov.1 . . . 4 t t
7 eqid 2283 . . . 4
86, 7cvmcov 23794 . . 3 CovMap
91, 5, 8syl2anc 642 . 2 CovMap
10 inss2 3390 . . . . . . 7
11 vex 2791 . . . . . . . . 9
1211inex1 4155 . . . . . . . 8
1312elpw 3631 . . . . . . 7
1410, 13mpbir 200 . . . . . 6
1514a1i 10 . . . . 5 CovMap
16 simprrl 740 . . . . . 6 CovMap
172adantr 451 . . . . . 6 CovMap
18 elin 3358 . . . . . 6
1916, 17, 18sylanbrc 645 . . . . 5 CovMap
20 simprrr 741 . . . . . 6 CovMap
211adantr 451 . . . . . . 7 CovMap CovMap
22 cvmtop2 23792 . . . . . . . . 9 CovMap
2321, 22syl 15 . . . . . . . 8 CovMap
24 simprl 732 . . . . . . . 8 CovMap
253adantr 451 . . . . . . . 8 CovMap
26 inopn 16645 . . . . . . . 8
2723, 24, 25, 26syl3anc 1182 . . . . . . 7 CovMap
28 inss1 3389 . . . . . . . 8
2928a1i 10 . . . . . . 7 CovMap
306cvmsss2 23805 . . . . . . 7 CovMap
3121, 27, 29, 30syl3anc 1182 . . . . . 6 CovMap
3220, 31mpd 14 . . . . 5 CovMap
33 eleq2 2344 . . . . . . 7
34 fveq2 5525 . . . . . . . 8
3534neeq1d 2459 . . . . . . 7
3633, 35anbi12d 691 . . . . . 6
3736rspcev 2884 . . . . 5
3815, 19, 32, 37syl12anc 1180 . . . 4 CovMap
3938expr 598 . . 3 CovMap
4039rexlimdva 2667 . 2 CovMap
419, 40mpd 14 1 CovMap
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  wral 2543  wrex 2544  crab 2547   cdif 3149   cin 3151   wss 3152  c0 3455  cpw 3625  csn 3640  cuni 3827   cmpt 4077  ccnv 4688   cres 4691  cima 4692  cfv 5255  (class class class)co 5858   ↾t crest 13325  ctop 16631   chmeo 17444   CovMap ccvm 23786 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-oadd 6483  df-er 6660  df-map 6774  df-en 6864  df-fin 6867  df-fi 7165  df-rest 13327  df-topgen 13344  df-top 16636  df-bases 16638  df-topon 16639  df-cn 16957  df-hmeo 17446  df-cvm 23787
 Copyright terms: Public domain W3C validator