Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmcov2 Structured version   Unicode version

Theorem cvmcov2 24954
 Description: The covering map property can be restricted to an open subset. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jul-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cvmcov.1 t t
Assertion
Ref Expression
cvmcov2 CovMap
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,   ,,,,,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmcov2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . 3 CovMap CovMap
2 simp3 959 . . . 4 CovMap
3 simp2 958 . . . 4 CovMap
4 elunii 4012 . . . 4
52, 3, 4syl2anc 643 . . 3 CovMap
6 cvmcov.1 . . . 4 t t
7 eqid 2435 . . . 4
86, 7cvmcov 24942 . . 3 CovMap
91, 5, 8syl2anc 643 . 2 CovMap
10 inss2 3554 . . . . 5
11 vex 2951 . . . . . . 7
1211inex1 4336 . . . . . 6
1312elpw 3797 . . . . 5
1410, 13mpbir 201 . . . 4
1514a1i 11 . . 3 CovMap
16 simprrl 741 . . . 4 CovMap
172adantr 452 . . . 4 CovMap
18 elin 3522 . . . 4
1916, 17, 18sylanbrc 646 . . 3 CovMap
20 simprrr 742 . . . 4 CovMap
211adantr 452 . . . . 5 CovMap CovMap
22 cvmtop2 24940 . . . . . . 7 CovMap
2321, 22syl 16 . . . . . 6 CovMap
24 simprl 733 . . . . . 6 CovMap
253adantr 452 . . . . . 6 CovMap
26 inopn 16964 . . . . . 6
2723, 24, 25, 26syl3anc 1184 . . . . 5 CovMap
28 inss1 3553 . . . . . 6
2928a1i 11 . . . . 5 CovMap
306cvmsss2 24953 . . . . 5 CovMap
3121, 27, 29, 30syl3anc 1184 . . . 4 CovMap
3220, 31mpd 15 . . 3 CovMap
33 eleq2 2496 . . . . 5
34 fveq2 5720 . . . . . 6
3534neeq1d 2611 . . . . 5
3633, 35anbi12d 692 . . . 4
3736rspcev 3044 . . 3
3815, 19, 32, 37syl12anc 1182 . 2 CovMap
399, 38rexlimddv 2826 1 CovMap
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  wrex 2698  crab 2701   cdif 3309   cin 3311   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cuni 4007   cmpt 4258  ccnv 4869   cres 4872  cima 4873  cfv 5446  (class class class)co 6073   ↾t crest 13640  ctop 16950   chmeo 17777   CovMap ccvm 24934 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-fin 7105  df-fi 7408  df-rest 13642  df-topgen 13659  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-cn 17283  df-hmeo 17779  df-cvm 24935
 Copyright terms: Public domain W3C validator