Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmlift2lem13 Structured version   Unicode version

Theorem cvmlift2lem13 25033
 Description: Lemma for cvmlift2 25034. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmlift2.b
cvmlift2.f CovMap
cvmlift2.g
cvmlift2.p
cvmlift2.i
cvmlift2.h
cvmlift2.k
Assertion
Ref Expression
cvmlift2lem13
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()

Proof of Theorem cvmlift2lem13
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmlift2.b . . . 4
2 cvmlift2.f . . . 4 CovMap
3 cvmlift2.g . . . 4
4 cvmlift2.p . . . 4
5 cvmlift2.i . . . 4
6 cvmlift2.h . . . 4
7 cvmlift2.k . . . 4
8 fveq2 5757 . . . . . 6
98eleq2d 2509 . . . . 5
109cbvrabv 2961 . . . 4
11 sneq 3849 . . . . . . 7
1211xpeq2d 4931 . . . . . 6
1312sseq1d 3361 . . . . 5
1413cbvrabv 2961 . . . 4
15 simpr 449 . . . . . . 7
1615eleq1d 2508 . . . . . 6
17 xpeq1 4921 . . . . . . . . . 10
1817sseq1d 3361 . . . . . . . . 9
19 xpeq1 4921 . . . . . . . . . 10
2019sseq1d 3361 . . . . . . . . 9
2118, 20bibi12d 314 . . . . . . . 8
2221cbvrexv 2939 . . . . . . 7
23 simpl 445 . . . . . . . . . 10
2423sneqd 3851 . . . . . . . . 9
2524fveq2d 5761 . . . . . . . 8
2615sneqd 3851 . . . . . . . . . . 11
2726xpeq2d 4931 . . . . . . . . . 10
2827sseq1d 3361 . . . . . . . . 9
2928bibi2d 311 . . . . . . . 8
3025, 29rexeqbidv 2923 . . . . . . 7
3122, 30syl5bb 250 . . . . . 6
3216, 31anbi12d 693 . . . . 5
3332cbvopabv 4302 . . . 4
341, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 14, 33cvmlift2lem12 25032 . . 3
351, 2, 3, 4, 5, 6, 7cvmlift2lem7 25027 . . 3
36 0elunit 11046 . . . . 5
371, 2, 3, 4, 5, 6, 7cvmlift2lem8 25028 . . . . 5
3836, 37mpan2 654 . . . 4
391, 2, 3, 4, 5, 6cvmlift2lem2 25022 . . . . 5
4039simp3d 972 . . . 4
4138, 40eqtrd 2474 . . 3
42 coeq2 5060 . . . . . 6
4342eqeq1d 2450 . . . . 5
44 oveq 6116 . . . . . 6
4544eqeq1d 2450 . . . . 5
4643, 45anbi12d 693 . . . 4
4746rspcev 3058 . . 3
4834, 35, 41, 47syl12anc 1183 . 2
49 iitop 18941 . . . . 5
50 iiuni 18942 . . . . 5
5149, 49, 50, 50txunii 17656 . . . 4
52 iicon 18948 . . . . . 6
53 txcon 17752 . . . . . 6
5452, 52, 53mp2an 655 . . . . 5
5554a1i 11 . . . 4
56 iinllycon 24972 . . . . . 6 𝑛Locally
57 txcon 17752 . . . . . . 7
5857txnlly 17700 . . . . . 6 𝑛Locally 𝑛Locally 𝑛Locally
5956, 56, 58mp2an 655 . . . . 5 𝑛Locally
6059a1i 11 . . . 4 𝑛Locally
61 opelxpi 4939 . . . . . 6
6236, 36, 61mp2an 655 . . . . 5
6362a1i 11 . . . 4
64 df-ov 6113 . . . . 5
655, 64syl6eq 2490 . . . 4
661, 51, 2, 55, 60, 63, 3, 4, 65cvmliftmo 25002 . . 3
67 df-ov 6113 . . . . . 6
6867eqeq1i 2449 . . . . 5
6968anbi2i 677 . . . 4
7069rmobii 2905 . . 3
7166, 70sylibr 205 . 2
72 reu5 2927 . 2
7348, 71, 72sylanbrc 647 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1727  wrex 2712  wreu 2713  wrmo 2714  crab 2715   wss 3306  csn 3838  cop 3841  cuni 4039  copab 4290   cmpt 4291   cxp 4905   ccom 4911  cfv 5483  (class class class)co 6110   cmpt2 6112  crio 6571  cc0 9021  c1 9022  cicc 10950  cnei 17192   ccn 17319   ccnp 17320  ccon 17505  𝑛Locally cnlly 17559   ctx 17623  cii 18936   CovMap ccvm 24973 This theorem is referenced by:  cvmlift2  25034 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-inf2 7625  ax-cnex 9077  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-mulcom 9085  ax-addass 9086  ax-mulass 9087  ax-distr 9088  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-1rid 9091  ax-rnegex 9092  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094  ax-pre-lttri 9095  ax-pre-lttrn 9096  ax-pre-ltadd 9097  ax-pre-mulgt0 9098  ax-pre-sup 9099  ax-addf 9100  ax-mulf 9101 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rmo 2719  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-int 4075  df-iun 4119  df-iin 4120  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-se 4571  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-isom 5492  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-of 6334  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-riota 6578  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-1o 6753  df-2o 6754  df-oadd 6757  df-er 6934  df-ec 6936  df-map 7049  df-ixp 7093  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-fin 7142  df-fi 7445  df-sup 7475  df-oi 7508  df-card 7857  df-cda 8079  df-pnf 9153  df-mnf 9154  df-xr 9155  df-ltxr 9156  df-le 9157  df-sub 9324  df-neg 9325  df-div 9709  df-nn 10032  df-2 10089  df-3 10090  df-4 10091  df-5 10092  df-6 10093  df-7 10094  df-8 10095  df-9 10096  df-10 10097  df-n0 10253  df-z 10314  df-dec 10414  df-uz 10520  df-q 10606  df-rp 10644  df-xneg 10741  df-xadd 10742  df-xmul 10743  df-ioo 10951  df-ico 10953  df-icc 10954  df-fz 11075  df-fzo 11167  df-fl 11233  df-seq 11355  df-exp 11414  df-hash 11650  df-cj 11935  df-re 11936  df-im 11937  df-sqr 12071  df-abs 12072  df-clim 12313  df-sum 12511  df-struct 13502  df-ndx 13503  df-slot 13504  df-base 13505  df-sets 13506  df-ress 13507  df-plusg 13573  df-mulr 13574  df-starv 13575  df-sca 13576  df-vsca 13577  df-tset 13579  df-ple 13580  df-ds 13582  df-unif 13583  df-hom 13584  df-cco 13585  df-rest 13681  df-topn 13682  df-topgen 13698  df-pt 13699  df-prds 13702  df-xrs 13757  df-0g 13758  df-gsum 13759  df-qtop 13764  df-imas 13765  df-xps 13767  df-mre 13842  df-mrc 13843  df-acs 13845  df-mnd 14721  df-submnd 14770  df-mulg 14846  df-cntz 15147  df-cmn 15445  df-psmet 16725  df-xmet 16726  df-met 16727  df-bl 16728  df-mopn 16729  df-cnfld 16735  df-top 16994  df-bases 16996  df-topon 16997  df-topsp 16998  df-cld 17114  df-ntr 17115  df-cls 17116  df-nei 17193  df-cn 17322  df-cnp 17323  df-cmp 17481  df-con 17506  df-lly 17560  df-nlly 17561  df-tx 17625  df-hmeo 17818  df-xms 18381  df-ms 18382  df-tms 18383  df-ii 18938  df-htpy 19026  df-phtpy 19027  df-phtpc 19048  df-pcon 24939  df-scon 24940  df-cvm 24974
 Copyright terms: Public domain W3C validator