Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmlift2lem7 Structured version   Unicode version

Theorem cvmlift2lem7 25031
 Description: Lemma for cvmlift2 25038. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmlift2.b
cvmlift2.f CovMap
cvmlift2.g
cvmlift2.p
cvmlift2.i
cvmlift2.h
cvmlift2.k
Assertion
Ref Expression
cvmlift2lem7
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem cvmlift2lem7
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmlift2.b . . . . . . . . 9
2 cvmlift2.f . . . . . . . . 9 CovMap
3 cvmlift2.g . . . . . . . . 9
4 cvmlift2.p . . . . . . . . 9
5 cvmlift2.i . . . . . . . . 9
6 cvmlift2.h . . . . . . . . 9
7 eqid 2443 . . . . . . . . 9
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7cvmlift2lem3 25027 . . . . . . . 8
98adantrr 699 . . . . . . 7
109simp2d 971 . . . . . 6
1110fveq1d 5765 . . . . 5
129simp1d 970 . . . . . . 7
13 iiuni 18949 . . . . . . . 8
1413, 1cnf 17348 . . . . . . 7
1512, 14syl 16 . . . . . 6
16 simprr 735 . . . . . 6
17 fvco3 5836 . . . . . 6
1815, 16, 17syl2anc 644 . . . . 5
19 oveq2 6125 . . . . . . 7
20 eqid 2443 . . . . . . 7
21 ovex 6142 . . . . . . 7
2219, 20, 21fvmpt 5842 . . . . . 6
2316, 22syl 16 . . . . 5
2411, 18, 233eqtr3d 2483 . . . 4
25243impb 1150 . . 3
2625mpt2eq3dva 6174 . 2
2715, 16ffvelrnd 5907 . . 3
28 cvmlift2.k . . . 4
2928a1i 11 . . 3
30 cvmcn 24984 . . . . 5 CovMap
31 eqid 2443 . . . . . 6
321, 31cnf 17348 . . . . 5
332, 30, 323syl 19 . . . 4
3433feqmptd 5815 . . 3
35 fveq2 5763 . . 3
3627, 29, 34, 35fmpt2co 6466 . 2
37 iitop 18948 . . . . . 6
3837, 37, 13, 13txunii 17663 . . . . 5
3938, 31cnf 17348 . . . 4
40 ffn 5626 . . . 4
413, 39, 403syl 19 . . 3
42 fnov 6214 . . 3
4341, 42sylib 190 . 2
4426, 36, 433eqtr4d 2485 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1654   wcel 1728  cuni 4044   cmpt 4297   cxp 4911   ccom 4917   wfn 5484  wf 5485  cfv 5489  (class class class)co 6117   cmpt2 6119  crio 6578  cc0 9028  c1 9029  cicc 10957   ccn 17326   ctx 17630  cii 18943   CovMap ccvm 24977 This theorem is referenced by:  cvmlift2lem9  25033  cvmlift2lem13  25037 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4351  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pow 4412  ax-pr 4438  ax-un 4736  ax-inf2 7632  ax-cnex 9084  ax-resscn 9085  ax-1cn 9086  ax-icn 9087  ax-addcl 9088  ax-addrcl 9089  ax-mulcl 9090  ax-mulrcl 9091  ax-mulcom 9092  ax-addass 9093  ax-mulass 9094  ax-distr 9095  ax-i2m1 9096  ax-1ne0 9097  ax-1rid 9098  ax-rnegex 9099  ax-rrecex 9100  ax-cnre 9101  ax-pre-lttri 9102  ax-pre-lttrn 9103  ax-pre-ltadd 9104  ax-pre-mulgt0 9105  ax-pre-sup 9106  ax-addf 9107  ax-mulf 9108 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-fal 1330  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rmo 2720  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-tp 3851  df-op 3852  df-uni 4045  df-int 4080  df-iun 4124  df-iin 4125  df-br 4244  df-opab 4298  df-mpt 4299  df-tr 4334  df-eprel 4529  df-id 4533  df-po 4538  df-so 4539  df-fr 4576  df-se 4577  df-we 4578  df-ord 4619  df-on 4620  df-lim 4621  df-suc 4622  df-om 4881  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fn 5492  df-f 5493  df-f1 5494  df-fo 5495  df-f1o 5496  df-fv 5497  df-isom 5498  df-ov 6120  df-oprab 6121  df-mpt2 6122  df-of 6341  df-1st 6385  df-2nd 6386  df-riota 6585  df-recs 6669  df-rdg 6704  df-1o 6760  df-2o 6761  df-oadd 6764  df-er 6941  df-ec 6943  df-map 7056  df-ixp 7100  df-en 7146  df-dom 7147  df-sdom 7148  df-fin 7149  df-fi 7452  df-sup 7482  df-oi 7515  df-card 7864  df-cda 8086  df-pnf 9160  df-mnf 9161  df-xr 9162  df-ltxr 9163  df-le 9164  df-sub 9331  df-neg 9332  df-div 9716  df-nn 10039  df-2 10096  df-3 10097  df-4 10098  df-5 10099  df-6 10100  df-7 10101  df-8 10102  df-9 10103  df-10 10104  df-n0 10260  df-z 10321  df-dec 10421  df-uz 10527  df-q 10613  df-rp 10651  df-xneg 10748  df-xadd 10749  df-xmul 10750  df-ioo 10958  df-ico 10960  df-icc 10961  df-fz 11082  df-fzo 11174  df-fl 11240  df-seq 11362  df-exp 11421  df-hash 11657  df-cj 11942  df-re 11943  df-im 11944  df-sqr 12078  df-abs 12079  df-clim 12320  df-sum 12518  df-struct 13509  df-ndx 13510  df-slot 13511  df-base 13512  df-sets 13513  df-ress 13514  df-plusg 13580  df-mulr 13581  df-starv 13582  df-sca 13583  df-vsca 13584  df-tset 13586  df-ple 13587  df-ds 13589  df-unif 13590  df-hom 13591  df-cco 13592  df-rest 13688  df-topn 13689  df-topgen 13705  df-pt 13706  df-prds 13709  df-xrs 13764  df-0g 13765  df-gsum 13766  df-qtop 13771  df-imas 13772  df-xps 13774  df-mre 13849  df-mrc 13850  df-acs 13852  df-mnd 14728  df-submnd 14777  df-mulg 14853  df-cntz 15154  df-cmn 15452  df-psmet 16732  df-xmet 16733  df-met 16734  df-bl 16735  df-mopn 16736  df-cnfld 16742  df-top 17001  df-bases 17003  df-topon 17004  df-topsp 17005  df-cld 17121  df-ntr 17122  df-cls 17123  df-nei 17200  df-cn 17329  df-cnp 17330  df-cmp 17488  df-con 17513  df-lly 17567  df-nlly 17568  df-tx 17632  df-hmeo 17825  df-xms 18388  df-ms 18389  df-tms 18390  df-ii 18945  df-htpy 19033  df-phtpy 19034  df-phtpc 19055  df-pcon 24943  df-scon 24944  df-cvm 24978
 Copyright terms: Public domain W3C validator