Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmlift2lem9a Structured version   Unicode version

Theorem cvmlift2lem9a 24980
 Description: Lemma for cvmlift2 24993 and cvmlift3 25005. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmlift2lem9a.b
cvmlift2lem9a.y
cvmlift2lem9a.s t t
cvmlift2lem9a.f CovMap
cvmlift2lem9a.h
cvmlift2lem9a.g
cvmlift2lem9a.k
cvmlift2lem9a.1
cvmlift2lem9a.2
cvmlift2lem9a.3
cvmlift2lem9a.4
cvmlift2lem9a.6
Assertion
Ref Expression
cvmlift2lem9a t
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,)   ()   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmlift2lem9a
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmlift2lem9a.f . . . 4 CovMap
2 cvmtop1 24937 . . . 4 CovMap
31, 2syl 16 . . 3
4 cnrest2r 17341 . . 3 t t t
53, 4syl 16 . 2 t t t
6 cvmlift2lem9a.h . . . . . 6
7 ffn 5583 . . . . . 6
86, 7syl 16 . . . . 5
9 cvmlift2lem9a.4 . . . . 5
10 fnssres 5550 . . . . 5
118, 9, 10syl2anc 643 . . . 4
12 df-ima 4883 . . . . 5
13 cvmlift2lem9a.6 . . . . 5
1412, 13syl5eqssr 3385 . . . 4
15 df-f 5450 . . . 4
1611, 14, 15sylanbrc 646 . . 3
17 cvmlift2lem9a.2 . . . . . . . . . . 11
18 cvmlift2lem9a.3 . . . . . . . . . . . 12
1918simpld 446 . . . . . . . . . . 11
20 cvmlift2lem9a.s . . . . . . . . . . . 12 t t
2120cvmsf1o 24949 . . . . . . . . . . 11 CovMap
221, 17, 19, 21syl3anc 1184 . . . . . . . . . 10
2322adantr 452 . . . . . . . . 9 t
24 f1of1 5665 . . . . . . . . 9
2523, 24syl 16 . . . . . . . 8 t
26 cvmlift2lem9a.b . . . . . . . . . . . 12
2726toptopon 16988 . . . . . . . . . . 11 TopOn
283, 27sylib 189 . . . . . . . . . 10 TopOn
2920cvmsss 24944 . . . . . . . . . . . . 13
3017, 29syl 16 . . . . . . . . . . . 12
3130, 19sseldd 3341 . . . . . . . . . . 11
32 toponss 16984 . . . . . . . . . . 11 TopOn
3328, 31, 32syl2anc 643 . . . . . . . . . 10
34 resttopon 17215 . . . . . . . . . 10 TopOn t TopOn
3528, 33, 34syl2anc 643 . . . . . . . . 9 t TopOn
36 toponss 16984 . . . . . . . . 9 t TopOn t
3735, 36sylan 458 . . . . . . . 8 t
38 f1imacnv 5683 . . . . . . . 8
3925, 37, 38syl2anc 643 . . . . . . 7 t
4039imaeq2d 5195 . . . . . 6 t
41 imaco 5367 . . . . . . 7
42 cnvco 5048 . . . . . . . . 9
43 cores 5365 . . . . . . . . . . . . 13
4414, 43syl 16 . . . . . . . . . . . 12
45 resco 5366 . . . . . . . . . . . 12
4644, 45syl6eqr 2485 . . . . . . . . . . 11
4746adantr 452 . . . . . . . . . 10 t
4847cnveqd 5040 . . . . . . . . 9 t
4942, 48syl5eqr 2481 . . . . . . . 8 t
5049imaeq1d 5194 . . . . . . 7 t
5141, 50syl5eqr 2481 . . . . . 6 t
5240, 51eqtr3d 2469 . . . . 5 t
53 cvmlift2lem9a.g . . . . . . . 8
54 cvmlift2lem9a.y . . . . . . . . 9
5554cnrest 17339 . . . . . . . 8 t
5653, 9, 55syl2anc 643 . . . . . . 7 t
5756adantr 452 . . . . . 6 t t
58 resima2 5171 . . . . . . . 8
5937, 58syl 16 . . . . . . 7 t
601adantr 452 . . . . . . . 8 t CovMap
61 restopn2 17231 . . . . . . . . . 10 t
623, 31, 61syl2anc 643 . . . . . . . . 9 t
6362simprbda 607 . . . . . . . 8 t
64 cvmopn 24957 . . . . . . . 8 CovMap
6560, 63, 64syl2anc 643 . . . . . . 7 t
6659, 65eqeltrd 2509 . . . . . 6 t
67 cnima 17319 . . . . . 6 t t
6857, 66, 67syl2anc 643 . . . . 5 t t
6952, 68eqeltrd 2509 . . . 4 t t
7069ralrimiva 2781 . . 3 t t
71 cvmlift2lem9a.k . . . . . 6
7254toptopon 16988 . . . . . 6 TopOn
7371, 72sylib 189 . . . . 5 TopOn
74 resttopon 17215 . . . . 5 TopOn t TopOn
7573, 9, 74syl2anc 643 . . . 4 t TopOn
76 iscn 17289 . . . 4 t TopOn t TopOn t t t t
7775, 35, 76syl2anc 643 . . 3 t t t t
7816, 70, 77mpbir2and 889 . 2 t t
795, 78sseldd 3341 1 t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701   cdif 3309   cin 3311   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cuni 4007   cmpt 4258  ccnv 4869   crn 4871   cres 4872  cima 4873   ccom 4874   wfn 5441  wf 5442  wf1 5443  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073   ↾t crest 13638  ctop 16948  TopOnctopon 16949   ccn 17278   chmeo 17775   CovMap ccvm 24932 This theorem is referenced by:  cvmlift2lem9  24988  cvmlift3lem7  25002 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-fin 7105  df-fi 7408  df-rest 13640  df-topgen 13657  df-top 16953  df-bases 16955  df-topon 16956  df-cn 17281  df-hmeo 17777  df-cvm 24933
 Copyright terms: Public domain W3C validator