Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmlift3lem7 Unicode version

Theorem cvmlift3lem7 23871
 Description: Lemma for cvmlift3 23874. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmlift3.b
cvmlift3.y
cvmlift3.f CovMap
cvmlift3.k SCon
cvmlift3.l 𝑛Locally PCon
cvmlift3.o
cvmlift3.g
cvmlift3.p
cvmlift3.e
cvmlift3.h
cvmlift3lem7.s t t
cvmlift3lem7.1
cvmlift3lem7.2
cvmlift3lem7.3
cvmlift3lem7.w
cvmlift3lem7.7 t PCon
cvmlift3lem7.4
cvmlift3lem7.5
cvmlift3lem7.6
Assertion
Ref Expression
cvmlift3lem7
Distinct variable groups:   ,,,,,,,   ,,,,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,   ,,,   ,,,,,,,   ,,,   ,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,,,   ,,   ,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,)   (,)   (,,)   (,)   (,,,,,)   (,,,,)   ()   (,)   ()   (,,)   (,,,,,)   (,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   (,)   (,,,,)

Proof of Theorem cvmlift3lem7
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cvmlift3.b . . . 4
2 cvmlift3.y . . . 4
3 cvmlift3lem7.s . . . 4 t t
4 cvmlift3.f . . . 4 CovMap
5 cvmlift3.k . . . . 5 SCon
6 cvmlift3.l . . . . 5 𝑛Locally PCon
7 cvmlift3.o . . . . 5
8 cvmlift3.g . . . . 5
9 cvmlift3.p . . . . 5
10 cvmlift3.e . . . . 5
11 cvmlift3.h . . . . 5
121, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cvmlift3lem3 23867 . . . 4
131, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cvmlift3lem5 23869 . . . . 5
1413, 8eqeltrd 2370 . . . 4
15 scontop 23774 . . . . 5 SCon
165, 15syl 15 . . . 4
17 cvmlift3lem7.3 . . . . . 6
18 cnvimass 5049 . . . . . . 7
19 eqid 2296 . . . . . . . . 9
202, 19cnf 16992 . . . . . . . 8
21 fdm 5409 . . . . . . . 8
228, 20, 213syl 18 . . . . . . 7
2318, 22syl5sseq 3239 . . . . . 6
2417, 23sstrd 3202 . . . . 5
25 cvmlift3lem7.5 . . . . . 6
26 cvmlift3lem7.6 . . . . . 6
2725, 26sseldd 3194 . . . . 5
2824, 27sseldd 3194 . . . 4
29 cvmlift3lem7.2 . . . 4
30 ffvelrn 5679 . . . . . 6
3112, 28, 30syl2anc 642 . . . . 5
32 fvco3 5612 . . . . . . . 8
3312, 28, 32syl2anc 642 . . . . . . 7
3413fveq1d 5543 . . . . . . 7
3533, 34eqtr3d 2330 . . . . . 6
36 cvmlift3lem7.1 . . . . . 6
3735, 36eqeltrd 2370 . . . . 5
38 cvmlift3lem7.w . . . . . 6
393, 1, 38cvmsiota 23823 . . . . 5 CovMap
404, 29, 31, 37, 39syl13anc 1184 . . . 4
41 eqid 2296 . . . . . . . . . . 11
421, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cvmlift3lem4 23868 . . . . . . . . . . 11
4341, 42mpbii 202 . . . . . . . . . 10
4428, 43mpdan 649 . . . . . . . . 9
4544adantr 451 . . . . . . . 8
46 fveq1 5540 . . . . . . . . . . 11
4746eqeq1d 2304 . . . . . . . . . 10
48 fveq1 5540 . . . . . . . . . . 11
4948eqeq1d 2304 . . . . . . . . . 10
50 coeq2 4858 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5150eqeq2d 2307 . . . . . . . . . . . . . . 15
5251anbi1d 685 . . . . . . . . . . . . . 14
5352riotabidv 6322 . . . . . . . . . . . . 13
54 coeq2 4858 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5554eqeq1d 2304 . . . . . . . . . . . . . . 15
56 fveq1 5540 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5756eqeq1d 2304 . . . . . . . . . . . . . . 15
5855, 57anbi12d 691 . . . . . . . . . . . . . 14
5958cbvriotav 6332 . . . . . . . . . . . . 13
6053, 59syl6eqr 2346 . . . . . . . . . . . 12
6160fveq1d 5543 . . . . . . . . . . 11
6261eqeq1d 2304 . . . . . . . . . 10
6347, 49, 623anbi123d 1252 . . . . . . . . 9
6463cbvrexv 2778 . . . . . . . 8
6545, 64sylib 188 . . . . . . 7
66 cvmlift3lem7.7 . . . . . . . . 9 t PCon
6766adantr 451 . . . . . . . 8 t PCon
682restuni 16909 . . . . . . . . . . 11 t
6916, 24, 68syl2anc 642 . . . . . . . . . 10 t
7027, 69eleqtrd 2372 . . . . . . . . 9 t
7170adantr 451 . . . . . . . 8 t
7269eleq2d 2363 . . . . . . . . 9 t
7372biimpa 470 . . . . . . . 8 t
74 eqid 2296 . . . . . . . . 9 t t
7574pconcn 23770 . . . . . . . 8 t PCon t t t
7667, 71, 73, 75syl3anc 1182 . . . . . . 7 t
77 reeanv 2720 . . . . . . . 8 t t
784ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t CovMap
795ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t SCon
806ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t 𝑛Locally PCon
817ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
828ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
839ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
8410ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
8536ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
8629ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
8717ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
8827ad3antrrr 710 . . . . . . . . . . 11 t
89 simpllr 735 . . . . . . . . . . 11 t
90 simplrl 736 . . . . . . . . . . 11 t
91 simprl 732 . . . . . . . . . . 11 t
92 simplrr 737 . . . . . . . . . . 11 t t
93 simprr 733 . . . . . . . . . . 11 t
9454eqeq1d 2304 . . . . . . . . . . . . 13
9556eqeq1d 2304 . . . . . . . . . . . . 13
9694, 95anbi12d 691 . . . . . . . . . . . 12
9796cbvriotav 6332 . . . . . . . . . . 11
981, 2, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 11, 3, 85, 86, 87, 38, 88, 89, 90, 59, 91, 92, 93, 97cvmlift3lem6 23870 . . . . . . . . . 10 t
9998ex 423 . . . . . . . . 9 t
10099rexlimdvva 2687 . . . . . . . 8 t
10177, 100syl5bir 209 . . . . . . 7 t
10265, 76, 101mp2and 660 . . . . . 6
103102ralrimiva 2639 . . . . 5
104 ffun 5407 . . . . . . 7
10512, 104syl 15 . . . . . 6
106 fdm 5409 . . . . . . . 8
10712, 106syl 15 . . . . . . 7
10824, 107sseqtr4d 3228 . . . . . 6
109 funimass4 5589 . . . . . 6
110105, 108, 109syl2anc 642 . . . . 5
111103, 110mpbird 223 . . . 4
1121, 2, 3, 4, 12, 14, 16, 28, 29, 40, 24, 111cvmlift2lem9a 23849 . . 3 t
11374cncnpi 17023 . . 3 t t t
114112, 70, 113syl2anc 642 . 2 t
115 cvmlift3lem7.4 . . . . 5
1162ssntr 16811 . . . . 5
11716, 24, 115, 25, 116syl22anc 1183 . . . 4
118117, 26sseldd 3194 . . 3
1192, 1cnprest 17033 . . 3 t
12016, 24, 118, 12, 119syl22anc 1183 . 2 t
121114, 120mpbird 223 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  wrex 2557  crab 2560   cdif 3162   cin 3164   wss 3165  c0 3468  cpw 3638  csn 3653  cuni 3843   cmpt 4093  ccnv 4704   cdm 4705   cres 4707  cima 4708   ccom 4709   wfun 5265  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874  crio 6313  cc0 8753  c1 8754   ↾t crest 13341  ctop 16647  cnt 16770   ccn 16970   ccnp 16971  𝑛Locally cnlly 17207   chmeo 17460  cii 18395  PConcpcon 23765  SConcscon 23766   CovMap ccvm 23801 This theorem is referenced by:  cvmlift3lem8  23872 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831  ax-addf 8832  ax-mulf 8833 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-iin 3924  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-of 6094  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-2o 6496  df-oadd 6499  df-er 6676  df-ec 6678  df-map 6790  df-ixp 6834  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-fi 7181  df-sup 7210  df-oi 7241  df-card 7588  df-cda 7810  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-10 9828  df-n0 9982  df-z 10041  df-dec 10141  df-uz 10247  df-q 10333  df-rp 10371  df-xneg 10468  df-xadd 10469  df-xmul 10470  df-ioo 10676  df-ico 10678  df-icc 10679  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-fl 10941  df-seq 11063  df-exp 11121  df-hash 11354  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-clim 11978  df-sum 12175  df-struct 13166  df-ndx 13167  df-slot 13168  df-base 13169  df-sets 13170  df-ress 13171  df-plusg 13237  df-mulr 13238  df-starv 13239  df-sca 13240  df-vsca 13241  df-tset 13243  df-ple 13244  df-ds 13246  df-hom 13248  df-cco 13249  df-rest 13343  df-topn 13344  df-topgen 13360  df-pt 13361  df-prds 13364  df-xrs 13419  df-0g 13420  df-gsum 13421  df-qtop 13426  df-imas 13427  df-xps 13429  df-mre 13504  df-mrc 13505  df-acs 13507  df-mnd 14383  df-submnd 14432  df-mulg 14508  df-cntz 14809  df-cmn 15107  df-xmet 16389  df-met 16390  df-bl 16391  df-mopn 16392  df-cnfld 16394  df-top 16652  df-bases 16654  df-topon 16655  df-topsp 16656  df-cld 16772  df-ntr 16773  df-cls 16774  df-nei 16851  df-cn 16973  df-cnp 16974  df-cmp 17130  df-con 17154  df-lly 17208  df-nlly 17209  df-tx 17273  df-hmeo 17462  df-xms 17901  df-ms 17902  df-tms 17903  df-ii 18397  df-htpy 18484  df-phtpy 18485  df-phtpc 18506  df-pco 18519  df-pcon 23767  df-scon 23768  df-cvm 23802
 Copyright terms: Public domain W3C validator