Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem13 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem13 24983
 Description: Lemma for cvmlift 24986. The initial value of is because is a subset of which takes value at . (Contributed by Mario Carneiro, 16-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
cvmliftlem.k
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem13
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem13
StepHypRef Expression
1 cvmliftlem.1 . . . . . . 7 t t
2 cvmliftlem.b . . . . . . 7
3 cvmliftlem.x . . . . . . 7
4 cvmliftlem.f . . . . . . 7 CovMap
5 cvmliftlem.g . . . . . . 7
6 cvmliftlem.p . . . . . . 7
7 cvmliftlem.e . . . . . . 7
8 cvmliftlem.n . . . . . . 7
9 cvmliftlem.t . . . . . . 7
10 cvmliftlem.a . . . . . . 7
11 cvmliftlem.l . . . . . . 7
12 cvmliftlem.q . . . . . . 7
13 cvmliftlem.k . . . . . . 7
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13cvmliftlem11 24982 . . . . . 6
1514simpld 446 . . . . 5
16 iiuni 18911 . . . . . 6
1716, 2cnf 17310 . . . . 5
1815, 17syl 16 . . . 4
19 ffun 5593 . . . 4
2018, 19syl 16 . . 3
21 nnuz 10521 . . . . . . 7
228, 21syl6eleq 2526 . . . . . 6
23 eluzfz1 11064 . . . . . 6
2422, 23syl 16 . . . . 5
25 fveq2 5728 . . . . . 6
2625ssiun2s 4135 . . . . 5
2724, 26syl 16 . . . 4
2827, 13syl6sseqr 3395 . . 3
29 0xr 9131 . . . . . . 7
3029a1i 11 . . . . . 6
318nnrecred 10045 . . . . . . 7
3231rexrd 9134 . . . . . 6
33 1re 9090 . . . . . . . 8
3433a1i 11 . . . . . . 7
35 0le1 9551 . . . . . . . 8
3635a1i 11 . . . . . . 7
378nnred 10015 . . . . . . 7
388nngt0d 10043 . . . . . . 7
39 divge0 9879 . . . . . . 7
4034, 36, 37, 38, 39syl22anc 1185 . . . . . 6
41 lbicc2 11013 . . . . . 6
4230, 32, 40, 41syl3anc 1184 . . . . 5
43 1m1e0 10068 . . . . . . . 8
4443oveq1i 6091 . . . . . . 7
458nncnd 10016 . . . . . . . 8
468nnne0d 10044 . . . . . . . 8
4745, 46div0d 9789 . . . . . . 7
4844, 47syl5eq 2480 . . . . . 6
4948oveq1d 6096 . . . . 5
5042, 49eleqtrrd 2513 . . . 4
51 eqid 2436 . . . . . . . 8
52 simpr 448 . . . . . . . 8
531, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 51cvmliftlem7 24978 . . . . . . . 8
541, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 51, 52, 53cvmliftlem6 24977 . . . . . . 7
5524, 54mpdan 650 . . . . . 6
5655simpld 446 . . . . 5
57 fdm 5595 . . . . 5
5856, 57syl 16 . . . 4
5950, 58eleqtrrd 2513 . . 3
60 funssfv 5746 . . 3
6120, 28, 59, 60syl3anc 1184 . 2
621, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12cvmliftlem9 24980 . . . 4
6324, 62mpdan 650 . . 3
6448fveq2d 5732 . . 3
6543fveq2i 5731 . . . . . 6
661, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12cvmliftlem4 24975 . . . . . 6
6765, 66eqtri 2456 . . . . 5
6867a1i 11 . . . 4
6968, 48fveq12d 5734 . . 3
7063, 64, 693eqtr3d 2476 . 2
71 0nn0 10236 . . 3
72 fvsng 5927 . . 3
7371, 6, 72sylancr 645 . 2
7461, 70, 733eqtrd 2472 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  crab 2709  cvv 2956   cdif 3317   cun 3318   cin 3319   wss 3320  c0 3628  cpw 3799  csn 3814  cop 3817  cuni 4015  ciun 4093   class class class wbr 4212   cmpt 4266   cid 4493   cxp 4876  ccnv 4877   cdm 4878   crn 4879   cres 4880  cima 4881   ccom 4882   wfun 5448  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081   cmpt2 6083  c1st 6347  c2nd 6348  crio 6542  cr 8989  cc0 8990  c1 8991  cxr 9119   clt 9120   cle 9121   cmin 9291   cdiv 9677  cn 10000  cn0 10221  cuz 10488  cioo 10916  cicc 10919  cfz 11043   cseq 11323   ↾t crest 13648  ctg 13665   ccn 17288   chmeo 17785  cii 18905   CovMap ccvm 24942 This theorem is referenced by:  cvmliftlem14  24984 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-oadd 6728  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-fi 7416  df-sup 7446  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-q 10575  df-rp 10613  df-xneg 10710  df-xadd 10711  df-xmul 10712  df-ioo 10920  df-icc 10923  df-fz 11044  df-seq 11324  df-exp 11383  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-rest 13650  df-topgen 13667  df-psmet 16694  df-xmet 16695  df-met 16696  df-bl 16697  df-mopn 16698  df-top 16963  df-bases 16965  df-topon 16966  df-cld 17083  df-cn 17291  df-hmeo 17787  df-ii 18907  df-cvm 24943
 Copyright terms: Public domain W3C validator