Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem2 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem2 24978
 Description: Lemma for cvmlift 24991. is a subset of for each . (Contributed by Mario Carneiro, 16-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem1.m
cvmliftlem3.3
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem2
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,   ,,,,,   ,,   ,,,   ,,,,,   ,   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,,)   (,,,)   (,)   (,,,,)   (,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem2
StepHypRef Expression
1 cvmliftlem3.3 . 2
2 0re 9096 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 1re 9095 . . . 4
54a1i 11 . . 3
6 cvmliftlem1.m . . . . . . 7
7 elfznn 11085 . . . . . . 7
86, 7syl 16 . . . . . 6
98nnred 10020 . . . . 5
10 peano2rem 9372 . . . . 5
119, 10syl 16 . . . 4
12 nnm1nn0 10266 . . . . . 6
138, 12syl 16 . . . . 5
1413nn0ge0d 10282 . . . 4
15 cvmliftlem.n . . . . . 6
1615adantr 453 . . . . 5
1716nnred 10020 . . . 4
1816nngt0d 10048 . . . 4
19 divge0 9884 . . . 4
2011, 14, 17, 18, 19syl22anc 1186 . . 3
21 elfzle2 11066 . . . . . 6
226, 21syl 16 . . . . 5
2316nncnd 10021 . . . . . 6
2423mulid1d 9110 . . . . 5
2522, 24breqtrrd 4241 . . . 4
26 ledivmul 9888 . . . . 5
279, 5, 17, 18, 26syl112anc 1189 . . . 4
2825, 27mpbird 225 . . 3
29 iccss 10983 . . 3
303, 5, 20, 28, 29syl22anc 1186 . 2
311, 30syl5eqss 3394 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  crab 2711   cdif 3319   cin 3321   wss 3322  c0 3630  cpw 3801  csn 3816  cuni 4017  ciun 4095   class class class wbr 4215   cmpt 4269   cxp 4879  ccnv 4880   crn 4882   cres 4883  cima 4884  wf 5453  cfv 5457  (class class class)co 6084  c1st 6350  cr 8994  cc0 8995  c1 8996   cmul 9000   clt 9125   cle 9126   cmin 9296   cdiv 9682  cn 10005  cn0 10226  cioo 10921  cicc 10924  cfz 11048   ↾t crest 13653  ctg 13670   ccn 17293   chmeo 17790  cii 18910   CovMap ccvm 24947 This theorem is referenced by:  cvmliftlem3  24979  cvmliftlem6  24982  cvmliftlem8  24984 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-div 9683  df-nn 10006  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-icc 10928  df-fz 11049
 Copyright terms: Public domain W3C validator