Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem5 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem5 24978
 Description: Lemma for cvmlift 24988. Definition of at a successor. This is a function defined on as where is the unique covering set of that contains evaluated at the last defined point, namely (note that for this is using the seed value ). (Contributed by Mario Carneiro, 15-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
cvmliftlem5.3
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem5
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem5
StepHypRef Expression
1 0z 10295 . . . 4
2 simpr 449 . . . . 5
3 nnuz 10523 . . . . . 6
4 1e0p1 10412 . . . . . . 7
54fveq2i 5733 . . . . . 6
63, 5eqtri 2458 . . . . 5
72, 6syl6eleq 2528 . . . 4
8 seqm1 11342 . . . 4
91, 7, 8sylancr 646 . . 3
10 cvmliftlem.q . . . 4
1110fveq1i 5731 . . 3
1210fveq1i 5731 . . . 4
1312oveq1i 6093 . . 3
149, 11, 133eqtr4g 2495 . 2
15 0nnn 10033 . . . . . 6
16 disjsn 3870 . . . . . 6
1715, 16mpbir 202 . . . . 5
18 fnresi 5564 . . . . . 6
19 c0ex 9087 . . . . . . 7
20 snex 4407 . . . . . . 7
2119, 20fnsn 5506 . . . . . 6
22 fvun1 5796 . . . . . 6
2318, 21, 22mp3an12 1270 . . . . 5
2417, 2, 23sylancr 646 . . . 4
25 fvresi 5926 . . . . 5
2625adantl 454 . . . 4
2724, 26eqtrd 2470 . . 3
2827oveq2d 6099 . 2
29 fvex 5744 . . . 4
3029a1i 11 . . 3
31 simpr 449 . . . . . . . . 9
3231oveq1d 6098 . . . . . . . 8
3332oveq1d 6098 . . . . . . 7
3431oveq1d 6098 . . . . . . 7
3533, 34oveq12d 6101 . . . . . 6
36 cvmliftlem5.3 . . . . . 6
3735, 36syl6eqr 2488 . . . . 5
3831fveq2d 5734 . . . . . . . . . 10
3938fveq2d 5734 . . . . . . . . 9
40 simpl 445 . . . . . . . . . . 11
4140, 33fveq12d 5736 . . . . . . . . . 10
4241eleq1d 2504 . . . . . . . . 9
4339, 42riotaeqbidv 6554 . . . . . . . 8
4443reseq2d 5148 . . . . . . 7
4544cnveqd 5050 . . . . . 6
4645fveq1d 5732 . . . . 5
4737, 46mpteq12dv 4289 . . . 4
48 eqid 2438 . . . 4
49 ovex 6108 . . . . . 6
5036, 49eqeltri 2508 . . . . 5
5150mptex 5968 . . . 4
5247, 48, 51ovmpt2a 6206 . . 3
5330, 52sylan 459 . 2
5414, 28, 533eqtrd 2474 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707  crab 2711  cvv 2958   cdif 3319   cun 3320   cin 3321   wss 3322  c0 3630  cpw 3801  csn 3816  cop 3819  cuni 4017  ciun 4095   cmpt 4268   cid 4495   cxp 4878  ccnv 4879   crn 4881   cres 4882  cima 4883   wfn 5451  wf 5452  cfv 5456  (class class class)co 6083   cmpt2 6085  c1st 6349  c2nd 6350  crio 6544  cc0 8992  c1 8993   caddc 8995   cmin 9293   cdiv 9679  cn 10002  cz 10284  cuz 10490  cioo 10918  cicc 10921  cfz 11045   cseq 11325   ↾t crest 13650  ctg 13667   ccn 17290   chmeo 17787  cii 18907   CovMap ccvm 24944 This theorem is referenced by:  cvmliftlem6  24979  cvmliftlem8  24981  cvmliftlem9  24982 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-n0 10224  df-z 10285  df-uz 10491  df-seq 11326
 Copyright terms: Public domain W3C validator