Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmliftlem9 Structured version   Unicode version

Theorem cvmliftlem9 24972
 Description: Lemma for cvmlift 24978. The functions are defined on almost disjoint intervals, but they overlap at the edges. Here we show that at these points the functions agree on their common domain. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmliftlem.1 t t
cvmliftlem.b
cvmliftlem.x
cvmliftlem.f CovMap
cvmliftlem.g
cvmliftlem.p
cvmliftlem.e
cvmliftlem.n
cvmliftlem.t
cvmliftlem.a
cvmliftlem.l
cvmliftlem.q
Assertion
Ref Expression
cvmliftlem9
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   ()   (,,,,,,,)   (,)   (,,,,,,,)

Proof of Theorem cvmliftlem9
StepHypRef Expression
1 elfznn 11072 . . . 4
2 cvmliftlem.1 . . . . 5 t t
3 cvmliftlem.b . . . . 5
4 cvmliftlem.x . . . . 5
5 cvmliftlem.f . . . . 5 CovMap
6 cvmliftlem.g . . . . 5
7 cvmliftlem.p . . . . 5
8 cvmliftlem.e . . . . 5
9 cvmliftlem.n . . . . 5
10 cvmliftlem.t . . . . 5
11 cvmliftlem.a . . . . 5
12 cvmliftlem.l . . . . 5
13 cvmliftlem.q . . . . 5
14 eqid 2435 . . . . 5
152, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cvmliftlem5 24968 . . . 4
161, 15sylan2 461 . . 3
17 simpr 448 . . . . 5
1817fveq2d 5724 . . . 4
1918fveq2d 5724 . . 3
201adantl 453 . . . . . . . 8
2120nnred 10007 . . . . . . 7
22 peano2rem 9359 . . . . . . 7
2321, 22syl 16 . . . . . 6
249adantr 452 . . . . . 6
2523, 24nndivred 10040 . . . . 5
2625rexrd 9126 . . . 4
2721, 24nndivred 10040 . . . . 5
2827rexrd 9126 . . . 4
2921ltm1d 9935 . . . . . 6
3024nnred 10007 . . . . . . 7
3124nngt0d 10035 . . . . . . 7
32 ltdiv1 9866 . . . . . . 7
3323, 21, 30, 31, 32syl112anc 1188 . . . . . 6
3429, 33mpbid 202 . . . . 5
3525, 27, 34ltled 9213 . . . 4
36 lbicc2 11005 . . . 4
3726, 28, 35, 36syl3anc 1184 . . 3
38 fvex 5734 . . . 4
3938a1i 11 . . 3
4016, 19, 37, 39fvmptd 5802 . 2
415adantr 452 . . . . . . 7 CovMap
42 simpr 448 . . . . . . . 8
432, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 42cvmliftlem1 24964 . . . . . . 7
442, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cvmliftlem7 24970 . . . . . . . . 9
45 cvmcn 24941 . . . . . . . . . . 11 CovMap
463, 4cnf 17302 . . . . . . . . . . 11
4741, 45, 463syl 19 . . . . . . . . . 10
48 ffn 5583 . . . . . . . . . 10
49 fniniseg 5843 . . . . . . . . . 10
5047, 48, 493syl 19 . . . . . . . . 9
5144, 50mpbid 202 . . . . . . . 8
5251simpld 446 . . . . . . 7
5351simprd 450 . . . . . . . 8
542, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 42, 14, 37cvmliftlem3 24966 . . . . . . . 8
5553, 54eqeltrd 2509 . . . . . . 7
56 eqid 2435 . . . . . . . 8
572, 3, 56cvmsiota 24956 . . . . . . 7 CovMap
5841, 43, 52, 55, 57syl13anc 1186 . . . . . 6
5958simprd 450 . . . . 5
60 fvres 5737 . . . . 5
6159, 60syl 16 . . . 4
6261, 53eqtrd 2467 . . 3
6358simpld 446 . . . . 5
642cvmsf1o 24951 . . . . 5 CovMap
6541, 43, 63, 64syl3anc 1184 . . . 4
66 f1ocnvfv 6008 . . . 4
6765, 59, 66syl2anc 643 . . 3
6862, 67mpd 15 . 2
6940, 68eqtrd 2467 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701  cvv 2948   cdif 3309   cun 3310   cin 3311   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cop 3809  cuni 4007  ciun 4085   class class class wbr 4204   cmpt 4258   cid 4485   cxp 4868  ccnv 4869   crn 4871   cres 4872  cima 4873   wfn 5441  wf 5442  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  c1st 6339  c2nd 6340  crio 6534  cr 8981  cc0 8982  c1 8983  cxr 9111   clt 9112   cle 9113   cmin 9283   cdiv 9669  cn 9992  cioo 10908  cicc 10911  cfz 11035   cseq 11315   ↾t crest 13640  ctg 13657   ccn 17280   chmeo 17777  cii 18897   CovMap ccvm 24934 This theorem is referenced by:  cvmliftlem10  24973  cvmliftlem13  24975 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059  ax-pre-sup 9060 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-fi 7408  df-sup 7438  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-q 10567  df-rp 10605  df-xneg 10702  df-xadd 10703  df-xmul 10704  df-icc 10915  df-fz 11036  df-seq 11316  df-exp 11375  df-cj 11896  df-re 11897  df-im 11898  df-sqr 12032  df-abs 12033  df-rest 13642  df-topgen 13659  df-psmet 16686  df-xmet 16687  df-met 16688  df-bl 16689  df-mopn 16690  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-cn 17283  df-hmeo 17779  df-ii 18899  df-cvm 24935
 Copyright terms: Public domain W3C validator