Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmopn Unicode version

Theorem cvmopn 24095
Description: A covering map is an open map. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
cvmopn  |-  ( ( F  e.  ( C CovMap  J )  /\  A  e.  C )  ->  ( F " A )  e.  J )

Proof of Theorem cvmopn
Dummy variables  v  u  k  s are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2316 . 2  |-  ( k  e.  J  |->  { s  e.  ( ~P C  \  { (/) } )  |  ( U. s  =  ( `' F "
k )  /\  A. u  e.  s  ( A. v  e.  (
s  \  { u } ) ( u  i^i  v )  =  (/)  /\  ( F  |`  u )  e.  ( ( Ct  u )  Homeo  ( Jt  k ) ) ) ) } )  =  ( k  e.  J  |->  { s  e.  ( ~P C  \  { (/) } )  |  ( U. s  =  ( `' F " k )  /\  A. u  e.  s  ( A. v  e.  ( s  \  { u } ) ( u  i^i  v )  =  (/)  /\  ( F  |`  u )  e.  ( ( Ct  u )  Homeo  ( Jt  k ) ) ) ) } )
2 eqid 2316 . 2  |-  U. C  =  U. C
31, 2cvmopnlem 24093 1  |-  ( ( F  e.  ( C CovMap  J )  /\  A  e.  C )  ->  ( F " A )  e.  J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1633    e. wcel 1701   A.wral 2577   {crab 2581    \ cdif 3183    i^i cin 3185   (/)c0 3489   ~Pcpw 3659   {csn 3674   U.cuni 3864    e. cmpt 4114   `'ccnv 4725    |` cres 4728   "cima 4729  (class class class)co 5900   ↾t crest 13374    Homeo chmeo 17500   CovMap ccvm 24070
This theorem is referenced by:  cvmlift2lem9a  24118
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-rep 4168  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rmo 2585  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-pss 3202  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-tp 3682  df-op 3683  df-uni 3865  df-int 3900  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-tr 4151  df-eprel 4342  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-fr 4389  df-we 4391  df-ord 4432  df-on 4433  df-lim 4434  df-suc 4435  df-om 4694  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-1st 6164  df-2nd 6165  df-riota 6346  df-recs 6430  df-rdg 6465  df-oadd 6525  df-er 6702  df-map 6817  df-en 6907  df-fin 6910  df-fi 7210  df-rest 13376  df-topgen 13393  df-top 16692  df-bases 16694  df-topon 16695  df-cn 17013  df-hmeo 17502  df-cvm 24071
  Copyright terms: Public domain W3C validator