Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmseu Structured version   Unicode version

Theorem cvmseu 24963
 Description: Every element in is a member of a unique element of . (Contributed by Mario Carneiro, 14-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
cvmcov.1 t t
cvmseu.1
Assertion
Ref Expression
cvmseu CovMap
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,,,   ,,,,,   ,   ,,,,,   ,,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   (,,,)   ()

Proof of Theorem cvmseu
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpr2 964 . . . . 5 CovMap
2 simpr3 965 . . . . 5 CovMap
3 cvmcn 24949 . . . . . . . 8 CovMap
43adantr 452 . . . . . . 7 CovMap
5 cvmseu.1 . . . . . . . 8
6 eqid 2436 . . . . . . . 8
75, 6cnf 17310 . . . . . . 7
84, 7syl 16 . . . . . 6 CovMap
9 ffn 5591 . . . . . 6
10 elpreima 5850 . . . . . 6
118, 9, 103syl 19 . . . . 5 CovMap
121, 2, 11mpbir2and 889 . . . 4 CovMap
13 simpr1 963 . . . . 5 CovMap
14 cvmcov.1 . . . . . 6 t t
1514cvmsuni 24956 . . . . 5
1613, 15syl 16 . . . 4 CovMap
1712, 16eleqtrrd 2513 . . 3 CovMap
18 eluni2 4019 . . 3
1917, 18sylib 189 . 2 CovMap
20 inelcm 3682 . . . 4
2114cvmsdisj 24957 . . . . . . . 8
22213expb 1154 . . . . . . 7
2313, 22sylan 458 . . . . . 6 CovMap
2423ord 367 . . . . 5 CovMap
2524necon1ad 2671 . . . 4 CovMap
2620, 25syl5 30 . . 3 CovMap
2726ralrimivva 2798 . 2 CovMap
28 eleq2 2497 . . 3
2928reu4 3128 . 2
3019, 27, 29sylanbrc 646 1 CovMap
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  wrex 2706  wreu 2707  crab 2709   cdif 3317   cin 3319  c0 3628  cpw 3799  csn 3814  cuni 4015   cmpt 4266  ccnv 4877   cres 4880  cima 4881   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081   ↾t crest 13648   ccn 17288   chmeo 17785   CovMap ccvm 24942 This theorem is referenced by:  cvmsiota  24964 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-map 7020  df-top 16963  df-topon 16966  df-cn 17291  df-cvm 24943
 Copyright terms: Public domain W3C validator