Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmsf1o Structured version   Unicode version

Theorem cvmsf1o 24951
 Description: , localized to an element of an even covering of , is a bijection. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cvmcov.1 t t
Assertion
Ref Expression
cvmsf1o CovMap
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   ()

Proof of Theorem cvmsf1o
StepHypRef Expression
1 cvmtop1 24939 . . . . 5 CovMap
213ad2ant1 978 . . . 4 CovMap
3 eqid 2435 . . . . 5
43toptopon 16990 . . . 4 TopOn
52, 4sylib 189 . . 3 CovMap TopOn
6 cvmcov.1 . . . . . . 7 t t
76cvmsss 24946 . . . . . 6
873ad2ant2 979 . . . . 5 CovMap
9 simp3 959 . . . . 5 CovMap
108, 9sseldd 3341 . . . 4 CovMap
11 elssuni 4035 . . . 4
1210, 11syl 16 . . 3 CovMap
13 resttopon 17217 . . 3 TopOn t TopOn
145, 12, 13syl2anc 643 . 2 CovMap t TopOn
15 cvmtop2 24940 . . . . 5 CovMap
16153ad2ant1 978 . . . 4 CovMap
17 eqid 2435 . . . . 5
1817toptopon 16990 . . . 4 TopOn
1916, 18sylib 189 . . 3 CovMap TopOn
206cvmsrcl 24943 . . . . 5
21203ad2ant2 979 . . . 4 CovMap
22 elssuni 4035 . . . 4
2321, 22syl 16 . . 3 CovMap
24 resttopon 17217 . . 3 TopOn t TopOn
2519, 23, 24syl2anc 643 . 2 CovMap t TopOn
266cvmshmeo 24950 . . 3 t t
27263adant1 975 . 2 CovMap t t
28 hmeof1o2 17787 . 2 t TopOn t TopOn t t
2914, 25, 27, 28syl3anc 1184 1 CovMap
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701   cdif 3309   cin 3311   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cuni 4007   cmpt 4258  ccnv 4869   cres 4872  cima 4873  wf1o 5445  cfv 5446  (class class class)co 6073   ↾t crest 13640  ctop 16950  TopOnctopon 16951   chmeo 17777   CovMap ccvm 24934 This theorem is referenced by:  cvmsss2  24953  cvmfolem  24958  cvmliftmolem1  24960  cvmliftlem6  24969  cvmliftlem9  24972  cvmlift2lem9a  24982 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-fin 7105  df-fi 7408  df-rest 13642  df-topgen 13659  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-cn 17283  df-hmeo 17779  df-cvm 24935
 Copyright terms: Public domain W3C validator