Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvmsi Structured version   Unicode version

Theorem cvmsi 24942
 Description: One direction of cvmsval 24943. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cvmcov.1 t t
Assertion
Ref Expression
cvmsi t t
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   ()

Proof of Theorem cvmsi
StepHypRef Expression
1 cvmcov.1 . . 3 t t
21cvmsrcl 24941 . 2
3 imaeq2 5191 . . . . . . . . . . 11
43eqeq2d 2446 . . . . . . . . . 10
5 oveq2 6081 . . . . . . . . . . . . . 14 t t
65oveq2d 6089 . . . . . . . . . . . . 13 t t t t
76eleq2d 2502 . . . . . . . . . . . 12 t t t t
87anbi2d 685 . . . . . . . . . . 11 t t t t
98ralbidv 2717 . . . . . . . . . 10 t t t t
104, 9anbi12d 692 . . . . . . . . 9 t t t t
1110rabbidv 2940 . . . . . . . 8 t t t t
1211, 1fvmptss2 5816 . . . . . . 7 t t
1312sseli 3336 . . . . . 6 t t
14 unieq 4016 . . . . . . . . 9
1514eqeq1d 2443 . . . . . . . 8
16 difeq1 3450 . . . . . . . . . . 11
1716raleqdv 2902 . . . . . . . . . 10
1817anbi1d 686 . . . . . . . . 9 t t t t
1918raleqbi1dv 2904 . . . . . . . 8 t t t t
2015, 19anbi12d 692 . . . . . . 7 t t t t
2120elrab 3084 . . . . . 6 t t t t
2213, 21sylib 189 . . . . 5 t t
2322simpld 446 . . . 4
24 eldifsn 3919 . . . 4
2523, 24sylib 189 . . 3
26 elpwi 3799 . . . 4
2726anim1i 552 . . 3
2825, 27syl 16 . 2
2922simprd 450 . 2 t t
302, 28, 293jca 1134 1 t t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  crab 2701   cdif 3309   cin 3311   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cuni 4007   cmpt 4258  ccnv 4869   cres 4872  cima 4873  cfv 5446  (class class class)co 6073   ↾t crest 13638   chmeo 17775 This theorem is referenced by:  cvmsval  24943  cvmsss  24944  cvmsn0  24945  cvmsuni  24946  cvmsdisj  24947  cvmshmeo  24948 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fv 5454  df-ov 6076
 Copyright terms: Public domain W3C validator