Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvrcmp2 Structured version   Unicode version

Theorem cvrcmp2 30082
 Description: If two lattice elements covered by a third are comparable, then they are equal. (Contributed by NM, 20-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cvrcmp.b
cvrcmp.l
cvrcmp.c
Assertion
Ref Expression
cvrcmp2

Proof of Theorem cvrcmp2
StepHypRef Expression
1 opposet 29980 . . . 4
213ad2ant1 978 . . 3
3 simp1 957 . . . 4
4 simp22 991 . . . 4
5 cvrcmp.b . . . . 5
6 eqid 2436 . . . . 5
75, 6opoccl 29992 . . . 4
83, 4, 7syl2anc 643 . . 3
9 simp21 990 . . . 4
105, 6opoccl 29992 . . . 4
113, 9, 10syl2anc 643 . . 3
12 simp23 992 . . . 4
135, 6opoccl 29992 . . . 4
143, 12, 13syl2anc 643 . . 3
15 cvrcmp.c . . . . . . . 8
165, 6, 15cvrcon3b 30075 . . . . . . 7
17163adant3r2 1163 . . . . . 6
185, 6, 15cvrcon3b 30075 . . . . . . 7
19183adant3r1 1162 . . . . . 6
2017, 19anbi12d 692 . . . . 5
2120biimp3a 1283 . . . 4
2221ancomd 439 . . 3
23 cvrcmp.l . . . 4
245, 23, 15cvrcmp 30081 . . 3
252, 8, 11, 14, 22, 24syl131anc 1197 . 2
265, 23, 6oplecon3b 29998 . . 3
273, 9, 4, 26syl3anc 1184 . 2
285, 6opcon3b 29994 . . 3
293, 9, 4, 28syl3anc 1184 . 2
3025, 27, 293bitr4d 277 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4212  cfv 5454  cbs 13469  cple 13536  coc 13537  cpo 14397  cops 29970   ccvr 30060 This theorem is referenced by:  llncvrlpln  30355  lplncvrlvol  30413 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-ov 6084  df-poset 14403  df-plt 14415  df-oposet 29974  df-covers 30064
 Copyright terms: Public domain W3C validator