Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cygznlem2a Structured version   Unicode version

Theorem cygznlem2a 16841
 Description: Lemma for cygzn 16844. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
cygzn.b
cygzn.n
cygzn.y ℤ/n
cygzn.m .g
cygzn.l RHom
cygzn.e
cygzn.g CycGrp
cygzn.x
cygzn.f
Assertion
Ref Expression
cygznlem2a
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,   ,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   ()   (,)

Proof of Theorem cygznlem2a
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cygzn.f . . . 4
2 fvex 5735 . . . . 5
32a1i 11 . . . 4
4 cygzn.g . . . . . . 7 CycGrp
5 cyggrp 15492 . . . . . . 7 CycGrp
64, 5syl 16 . . . . . 6
76adantr 452 . . . . 5
8 simpr 448 . . . . 5
9 cygzn.e . . . . . . . 8
10 ssrab2 3421 . . . . . . . 8
119, 10eqsstri 3371 . . . . . . 7
12 cygzn.x . . . . . . 7
1311, 12sseldi 3339 . . . . . 6
1413adantr 452 . . . . 5
15 cygzn.b . . . . . 6
16 cygzn.m . . . . . 6 .g
1715, 16mulgcl 14900 . . . . 5
187, 8, 14, 17syl3anc 1184 . . . 4
19 fveq2 5721 . . . 4
20 oveq1 6081 . . . 4
21 cygzn.n . . . . . . . 8
22 cygzn.y . . . . . . . 8 ℤ/n
23 cygzn.l . . . . . . . 8 RHom
2415, 21, 22, 16, 23, 9, 4, 12cygznlem1 16840 . . . . . . 7
2524biimpd 199 . . . . . 6
2625exp32 589 . . . . 5
27263imp2 1168 . . . 4
281, 3, 18, 19, 20, 27fliftfund 6028 . . 3
291, 3, 18fliftf 6030 . . 3
3028, 29mpbid 202 . 2
31 hashcl 11632 . . . . . . . . . . 11
3231adantl 453 . . . . . . . . . 10
33 0nn0 10229 . . . . . . . . . . 11
3433a1i 11 . . . . . . . . . 10
3532, 34ifclda 3759 . . . . . . . . 9
3621, 35syl5eqel 2520 . . . . . . . 8
37 eqid 2436 . . . . . . . . 9
3822, 37, 23znzrhfo 16821 . . . . . . . 8
3936, 38syl 16 . . . . . . 7
40 fof 5646 . . . . . . 7
4139, 40syl 16 . . . . . 6
4241feqmptd 5772 . . . . 5
4342rneqd 5090 . . . 4
44 forn 5649 . . . . 5
4539, 44syl 16 . . . 4
4643, 45eqtr3d 2470 . . 3
4746feq2d 5574 . 2
4830, 47mpbid 202 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  crab 2702  cvv 2949  cif 3732  cop 3810   cmpt 4259   crn 4872   wfun 5441  wf 5443  wfo 5445  cfv 5447  (class class class)co 6074  cfn 7102  cc0 8983  cn0 10214  cz 10275  chash 11611  cbs 13462  cgrp 14678  .gcmg 14682  CycGrpccyg 15480  RHomczrh 16771  ℤ/nℤczn 16774 This theorem is referenced by:  cygznlem2  16842  cygznlem3  16843 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694  ax-inf2 7589  ax-cnex 9039  ax-resscn 9040  ax-1cn 9041  ax-icn 9042  ax-addcl 9043  ax-addrcl 9044  ax-mulcl 9045  ax-mulrcl 9046  ax-mulcom 9047  ax-addass 9048  ax-mulass 9049  ax-distr 9050  ax-i2m1 9051  ax-1ne0 9052  ax-1rid 9053  ax-rnegex 9054  ax-rrecex 9055  ax-cnre 9056  ax-pre-lttri 9057  ax-pre-lttrn 9058  ax-pre-ltadd 9059  ax-pre-mulgt0 9060  ax-pre-sup 9061  ax-addf 9062  ax-mulf 9063 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rmo 2706  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-tp 3815  df-op 3816  df-uni 4009  df-int 4044  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-tr 4296  df-eprel 4487  df-id 4491  df-po 4496  df-so 4497  df-fr 4534  df-se 4535  df-we 4536  df-ord 4577  df-on 4578  df-lim 4579  df-suc 4580  df-om 4839  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-isom 5456  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-1st 6342  df-2nd 6343  df-tpos 6472  df-riota 6542  df-recs 6626  df-rdg 6661  df-1o 6717  df-oadd 6721  df-omul 6722  df-er 6898  df-ec 6900  df-qs 6904  df-map 7013  df-en 7103  df-dom 7104  df-sdom 7105  df-fin 7106  df-sup 7439  df-oi 7472  df-card 7819  df-acn 7822  df-pnf 9115  df-mnf 9116  df-xr 9117  df-ltxr 9118  df-le 9119  df-sub 9286  df-neg 9287  df-div 9671  df-nn 9994  df-2 10051  df-3 10052  df-4 10053  df-5 10054  df-6 10055  df-7 10056  df-8 10057  df-9 10058  df-10 10059  df-n0 10215  df-z 10276  df-dec 10376  df-uz 10482  df-rp 10606  df-fz 11037  df-fl 11195  df-mod 11244  df-seq 11317  df-exp 11376  df-hash 11612  df-cj 11897  df-re 11898  df-im 11899  df-sqr 12033  df-abs 12034  df-dvds 12846  df-struct 13464  df-ndx 13465  df-slot 13466  df-base 13467  df-sets 13468  df-ress 13469  df-plusg 13535  df-mulr 13536  df-starv 13537  df-sca 13538  df-vsca 13539  df-tset 13541  df-ple 13542  df-ds 13544  df-unif 13545  df-0g 13720  df-imas 13727  df-divs 13728  df-mnd 14683  df-mhm 14731  df-grp 14805  df-minusg 14806  df-sbg 14807  df-mulg 14808  df-subg 14934  df-nsg 14935  df-eqg 14936  df-ghm 14997  df-od 15160  df-cmn 15407  df-abl 15408  df-cyg 15481  df-mgp 15642  df-rng 15656  df-cring 15657  df-ur 15658  df-oppr 15721  df-dvdsr 15739  df-rnghom 15812  df-subrg 15859  df-lmod 15945  df-lss 16002  df-lsp 16041  df-sra 16237  df-rgmod 16238  df-lidl 16239  df-rsp 16240  df-2idl 16296  df-cnfld 16697  df-zrh 16775  df-zn 16778
 Copyright terms: Public domain W3C validator