Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem1 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem1 30730
 Description: Lemma for dalaw 30745. Special case of dath2 30596, where is replaced by . The remaining lemmas will eliminate the conditions on the atoms imposed by dath2 30596. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
dalawlem.o
Assertion
Ref Expression
dalawlem1

Proof of Theorem dalawlem1
StepHypRef Expression
1 simp11 988 . . 3
2 hllat 30223 . . . . 5
31, 2syl 16 . . . 4
4 simp121 1090 . . . . 5
5 simp131 1093 . . . . 5
6 eqid 2438 . . . . . 6
7 dalawlem.j . . . . . 6
8 dalawlem.a . . . . . 6
96, 7, 8hlatjcl 30226 . . . . 5
101, 4, 5, 9syl3anc 1185 . . . 4
11 simp122 1091 . . . . 5
12 simp132 1094 . . . . 5
136, 7, 8hlatjcl 30226 . . . . 5
141, 11, 12, 13syl3anc 1185 . . . 4
15 dalawlem.m . . . . 5
166, 15latmcl 14482 . . . 4
173, 10, 14, 16syl3anc 1185 . . 3
181, 17jca 520 . 2
19 simp12 989 . 2
20 simp13 990 . 2
21 simp2l 984 . 2
22 simp2r 985 . 2
23 simp31 994 . 2
24 simp32 995 . 2
25 dalawlem.l . . . . 5
266, 25, 15latmle1 14507 . . . 4
273, 10, 14, 26syl3anc 1185 . . 3
286, 25, 15latmle2 14508 . . . 4
293, 10, 14, 28syl3anc 1185 . . 3
30 simp33 996 . . 3
3127, 29, 303jca 1135 . 2
32 dalawlem.o . . 3
33 eqid 2438 . . 3
34 eqid 2438 . . 3
35 eqid 2438 . . 3
366, 25, 7, 8, 15, 32, 33, 34, 35dath2 30596 . 2
3718, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 31, 36syl323anc 1215 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  catm 30123  chlt 30210  clpl 30351 This theorem is referenced by:  dalaw  30745 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lvols 30359
 Copyright terms: Public domain W3C validator