Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem12 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem12 30741
 Description: Lemma for dalaw 30745. Second part of dalawlem13 30742. (Contributed by NM, 17-Sep-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
Assertion
Ref Expression
dalawlem12

Proof of Theorem dalawlem12
StepHypRef Expression
1 eqid 2438 . . . 4
2 dalawlem.l . . . 4
3 simp11 988 . . . . 5
4 hllat 30223 . . . . 5
53, 4syl 16 . . . 4
6 simp21 991 . . . . . 6
7 simp22 992 . . . . . 6
8 dalawlem.j . . . . . . 7
9 dalawlem.a . . . . . . 7
101, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . 6
113, 6, 7, 10syl3anc 1185 . . . . 5
12 simp31 994 . . . . . 6
13 simp32 995 . . . . . 6
141, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . 6
153, 12, 13, 14syl3anc 1185 . . . . 5
16 dalawlem.m . . . . . 6
171, 16latmcl 14482 . . . . 5
185, 11, 15, 17syl3anc 1185 . . . 4
191, 9atbase 30149 . . . . . . . 8
2012, 19syl 16 . . . . . . 7
211, 8latjcl 14481 . . . . . . 7
225, 11, 20, 21syl3anc 1185 . . . . . 6
231, 9atbase 30149 . . . . . . 7
2413, 23syl 16 . . . . . 6
251, 16latmcl 14482 . . . . . 6
265, 22, 24, 25syl3anc 1185 . . . . 5
271, 8latjcl 14481 . . . . 5
285, 26, 20, 27syl3anc 1185 . . . 4
291, 9atbase 30149 . . . . . . 7
307, 29syl 16 . . . . . 6
31 simp33 996 . . . . . . 7
321, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . . 7
333, 13, 31, 32syl3anc 1185 . . . . . 6
341, 16latmcl 14482 . . . . . 6
355, 30, 33, 34syl3anc 1185 . . . . 5
361, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . 6
373, 31, 12, 36syl3anc 1185 . . . . 5
381, 8latjcl 14481 . . . . 5
395, 35, 37, 38syl3anc 1185 . . . 4
401, 2, 8latlej1 14491 . . . . . . 7
415, 11, 20, 40syl3anc 1185 . . . . . 6
421, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . . . 8
433, 13, 12, 42syl3anc 1185 . . . . . . 7
441, 2, 16latmlem1 14512 . . . . . . 7
455, 11, 22, 43, 44syl13anc 1187 . . . . . 6
4641, 45mpd 15 . . . . 5
478, 9hlatjcom 30227 . . . . . . 7
483, 12, 13, 47syl3anc 1185 . . . . . 6
4948oveq2d 6099 . . . . 5
501, 2, 8latlej2 14492 . . . . . . 7
515, 11, 20, 50syl3anc 1185 . . . . . 6
521, 2, 8, 16, 9atmod2i2 30721 . . . . . 6
533, 13, 22, 20, 51, 52syl131anc 1198 . . . . 5
5446, 49, 533brtr4d 4244 . . . 4
55 hlol 30221 . . . . . . . . . . 11
563, 55syl 16 . . . . . . . . . 10
571, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . . . . . . . 12
583, 6, 12, 57syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
591, 8latjcl 14481 . . . . . . . . . . 11
605, 30, 58, 59syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
611, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . . . . . . 11
623, 7, 13, 61syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
631, 16latmassOLD 30089 . . . . . . . . . 10
6456, 60, 62, 24, 63syl13anc 1187 . . . . . . . . 9
658, 9hlatjass 30229 . . . . . . . . . . . 12
663, 6, 7, 12, 65syl13anc 1187 . . . . . . . . . . 11
678, 9hlatj12 30230 . . . . . . . . . . . 12
683, 6, 7, 12, 67syl13anc 1187 . . . . . . . . . . 11
6966, 68eqtr2d 2471 . . . . . . . . . 10
702, 8, 9hlatlej2 30235 . . . . . . . . . . . 12
713, 7, 13, 70syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
721, 2, 16latleeqm2 14511 . . . . . . . . . . . 12
735, 24, 62, 72syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
7471, 73mpbid 203 . . . . . . . . . 10
7569, 74oveq12d 6101 . . . . . . . . 9
7664, 75eqtr2d 2471 . . . . . . . 8
772, 8, 9hlatlej1 30234 . . . . . . . . . . . 12
783, 7, 13, 77syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
791, 2, 8, 16, 9atmod1i1 30716 . . . . . . . . . . 11
803, 7, 58, 62, 78, 79syl131anc 1198 . . . . . . . . . 10
812, 8, 9hlatlej2 30235 . . . . . . . . . . . 12
823, 31, 7, 81syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
83 simp13 990 . . . . . . . . . . . 12
84 simp12 989 . . . . . . . . . . . . . 14
8584oveq1d 6098 . . . . . . . . . . . . 13
868, 9hlatjcom 30227 . . . . . . . . . . . . . 14
873, 7, 31, 86syl3anc 1185 . . . . . . . . . . . . 13
8885, 87eqtr3d 2472 . . . . . . . . . . . 12
8983, 88breqtrd 4238 . . . . . . . . . . 11
901, 16latmcl 14482 . . . . . . . . . . . . 13
915, 58, 62, 90syl3anc 1185 . . . . . . . . . . . 12
921, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . . . . . . . . . 13
933, 31, 7, 92syl3anc 1185 . . . . . . . . . . . 12
941, 2, 8latjle12 14493 . . . . . . . . . . . 12
955, 30, 91, 93, 94syl13anc 1187 . . . . . . . . . . 11
9682, 89, 95mpbi2and 889 . . . . . . . . . 10
9780, 96eqbrtrrd 4236 . . . . . . . . 9
982, 8, 9hlatlej1 30234 . . . . . . . . . 10
993, 13, 31, 98syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
1001, 16latmcl 14482 . . . . . . . . . . 11
1015, 60, 62, 100syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
1021, 2, 16latmlem12 14514 . . . . . . . . . 10
1035, 101, 93, 24, 33, 102syl122anc 1194 . . . . . . . . 9
10497, 99, 103mp2and 662 . . . . . . . 8
10576, 104eqbrtrd 4234 . . . . . . 7
1062, 8, 9hlatlej2 30235 . . . . . . . . . 10
1073, 13, 31, 106syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
1081, 2, 8, 16, 9atmod1i1 30716 . . . . . . . . 9
1093, 31, 30, 33, 107, 108syl131anc 1198 . . . . . . . 8
1101, 9atbase 30149 . . . . . . . . . 10
11131, 110syl 16 . . . . . . . . 9
1121, 8latjcom 14490 . . . . . . . . 9
1135, 111, 35, 112syl3anc 1185 . . . . . . . 8
114109, 113eqtr3d 2472 . . . . . . 7
115105, 114breqtrd 4238 . . . . . 6
1161, 8latjcl 14481 . . . . . . . 8
1175, 35, 111, 116syl3anc 1185 . . . . . . 7
1181, 2, 8latjlej1 14496 . . . . . . 7
1195, 26, 117, 20, 118syl13anc 1187 . . . . . 6
120115, 119mpd 15 . . . . 5
1211, 8latjass 14526 . . . . . 6
1225, 35, 111, 20, 121syl13anc 1187 . . . . 5
123120, 122breqtrd 4238 . . . 4
1241, 2, 5, 18, 28, 39, 54, 123lattrd 14489 . . 3
1251, 2, 16latmle1 14507 . . . 4
1265, 11, 15, 125syl3anc 1185 . . 3
1271, 2, 16latlem12 14509 . . . 4
1285, 18, 39, 11, 127syl13anc 1187 . . 3
129124, 126, 128mpbi2and 889 . 2
1301, 9atbase 30149 . . . . . 6
1316, 130syl 16 . . . . 5
1321, 2, 8, 16latmlej12 14522 . . . . 5
1335, 30, 33, 131, 132syl13anc 1187 . . . 4
1341, 2, 8, 16, 9llnmod1i2 30719 . . . 4
1353, 35, 11, 31, 12, 133, 134syl321anc 1207 . . 3
1368, 9hlatjidm 30228 . . . . . . 7
1373, 7, 136syl2anc 644 . . . . . 6
13884oveq2d 6099 . . . . . 6
139137, 138eqtr3d 2472 . . . . 5
140139oveq1d 6098 . . . 4
1411, 16latmcom 14506 . . . . . 6
1425, 37, 11, 141syl3anc 1185 . . . . 5
1438, 9hlatjcom 30227 . . . . . . . 8
1443, 6, 7, 143syl3anc 1185 . . . . . . 7
14584oveq1d 6098 . . . . . . 7
146144, 145eqtrd 2470 . . . . . 6
147146oveq1d 6098 . . . . 5
148142, 147eqtrd 2470 . . . 4
149140, 148oveq12d 6101 . . 3
150135, 149eqtr3d 2472 . 2
151129, 150breqtrd 4238 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  col 30034  catm 30123  chlt 30210 This theorem is referenced by:  dalawlem13  30742 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655
 Copyright terms: Public domain W3C validator