Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem15 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem15 30780
 Description: Lemma for dalaw 30781. Swap variable triples and in dalawlem14 30779, to obtain the elimination of the remaining conditions in dalawlem1 30766. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
dalawlem2.o
Assertion
Ref Expression
dalawlem15

Proof of Theorem dalawlem15
StepHypRef Expression
1 simp11 988 . . 3
2 simp12 989 . . . 4
3 simp21 991 . . . . . . . . . 10
4 simp31 994 . . . . . . . . . 10
5 dalawlem.j . . . . . . . . . . 11
6 dalawlem.a . . . . . . . . . . 11
75, 6hlatjcom 30263 . . . . . . . . . 10
81, 3, 4, 7syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
9 simp22 992 . . . . . . . . . 10
10 simp32 995 . . . . . . . . . 10
115, 6hlatjcom 30263 . . . . . . . . . 10
121, 9, 10, 11syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
138, 12oveq12d 6128 . . . . . . . 8
1413breq1d 4247 . . . . . . 7
1514notbid 287 . . . . . 6
1613breq1d 4247 . . . . . . 7
1716notbid 287 . . . . . 6
1813breq1d 4247 . . . . . . 7
1918notbid 287 . . . . . 6
2015, 17, 193anbi123d 1255 . . . . 5
2120anbi2d 686 . . . 4
222, 21mtbid 293 . . 3
23 simp13 990 . . . 4
245, 6hlatjcom 30263 . . . . . 6
251, 4, 3, 24syl3anc 1185 . . . . 5
265, 6hlatjcom 30263 . . . . . 6
271, 10, 9, 26syl3anc 1185 . . . . 5
2825, 27oveq12d 6128 . . . 4
29 simp33 996 . . . . 5
30 simp23 993 . . . . 5
315, 6hlatjcom 30263 . . . . 5
321, 29, 30, 31syl3anc 1185 . . . 4
3323, 28, 323brtr4d 4267 . . 3
34 simp3 960 . . 3
35 simp2 959 . . 3
36 dalawlem.l . . . 4
37 dalawlem.m . . . 4
38 dalawlem2.o . . . 4
3936, 5, 37, 6, 38dalawlem14 30779 . . 3
401, 22, 33, 34, 35, 39syl311anc 1199 . 2
41 hllat 30259 . . . 4
421, 41syl 16 . . 3
43 eqid 2442 . . . . 5
4443, 5, 6hlatjcl 30262 . . . 4
451, 3, 9, 44syl3anc 1185 . . 3
4643, 5, 6hlatjcl 30262 . . . 4
471, 4, 10, 46syl3anc 1185 . . 3
4843, 37latmcom 14535 . . 3
4942, 45, 47, 48syl3anc 1185 . 2
5043, 5, 6hlatjcl 30262 . . . . 5
511, 9, 30, 50syl3anc 1185 . . . 4
5243, 5, 6hlatjcl 30262 . . . . 5
531, 10, 29, 52syl3anc 1185 . . . 4
5443, 37latmcom 14535 . . . 4
5542, 51, 53, 54syl3anc 1185 . . 3
5643, 5, 6hlatjcl 30262 . . . . 5
571, 30, 3, 56syl3anc 1185 . . . 4
5843, 5, 6hlatjcl 30262 . . . . 5
591, 29, 4, 58syl3anc 1185 . . . 4
6043, 37latmcom 14535 . . . 4
6142, 57, 59, 60syl3anc 1185 . . 3
6255, 61oveq12d 6128 . 2
6340, 49, 623brtr4d 4267 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727   class class class wbr 4237  cfv 5483  (class class class)co 6110  cbs 13500  cple 13567  cjn 14432  cmee 14433  clat 14505  catm 30159  chlt 30246  clpl 30387 This theorem is referenced by:  dalaw  30781 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-iin 4120  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-undef 6572  df-riota 6578  df-poset 14434  df-plt 14446  df-lub 14462  df-glb 14463  df-join 14464  df-meet 14465  df-p0 14499  df-lat 14506  df-clat 14568  df-oposet 30072  df-ol 30074  df-oml 30075  df-covers 30162  df-ats 30163  df-atl 30194  df-cvlat 30218  df-hlat 30247  df-llines 30393  df-lplanes 30394  df-psubsp 30398  df-pmap 30399  df-padd 30691
 Copyright terms: Public domain W3C validator