Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem2 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem2 30669
 Description: Lemma for dalaw 30683. Utility lemma that breaks into a join of two pieces. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
Assertion
Ref Expression
dalawlem2

Proof of Theorem dalawlem2
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . . . . 6
2 hllat 30161 . . . . . 6
31, 2syl 16 . . . . 5
4 simp2l 983 . . . . . 6
5 simp2r 984 . . . . . 6
6 eqid 2436 . . . . . . 7
7 dalawlem.j . . . . . . 7
8 dalawlem.a . . . . . . 7
96, 7, 8hlatjcl 30164 . . . . . 6
101, 4, 5, 9syl3anc 1184 . . . . 5
11 simp3r 986 . . . . . 6
126, 8atbase 30087 . . . . . 6
1311, 12syl 16 . . . . 5
14 dalawlem.l . . . . . 6
156, 14, 7latlej1 14489 . . . . 5
163, 10, 13, 15syl3anc 1184 . . . 4
17 simp3l 985 . . . . . 6
186, 8atbase 30087 . . . . . 6
1917, 18syl 16 . . . . 5
206, 14, 7latlej1 14489 . . . . 5
213, 10, 19, 20syl3anc 1184 . . . 4
226, 7latjcl 14479 . . . . . 6
233, 10, 13, 22syl3anc 1184 . . . . 5
246, 7latjcl 14479 . . . . . 6
253, 10, 19, 24syl3anc 1184 . . . . 5
26 dalawlem.m . . . . . 6
276, 14, 26latlem12 14507 . . . . 5
283, 10, 23, 25, 27syl13anc 1186 . . . 4
2916, 21, 28mpbi2and 888 . . 3
306, 26latmcl 14480 . . . . 5
313, 23, 25, 30syl3anc 1184 . . . 4
326, 7, 8hlatjcl 30164 . . . . 5
331, 17, 11, 32syl3anc 1184 . . . 4
346, 14, 26latmlem1 14510 . . . 4
353, 10, 31, 33, 34syl13anc 1186 . . 3
3629, 35mpd 15 . 2
376, 14, 7latlej2 14490 . . . . . 6
383, 10, 19, 37syl3anc 1184 . . . . 5
396, 14, 7, 26, 8atmod3i1 30661 . . . . 5
401, 17, 25, 13, 38, 39syl131anc 1197 . . . 4
4140oveq2d 6097 . . 3
426, 26latmcl 14480 . . . . 5
433, 25, 13, 42syl3anc 1184 . . . 4
446, 14, 7, 26latmlej22 14522 . . . . 5
453, 13, 25, 10, 44syl13anc 1186 . . . 4
466, 14, 7, 26, 8atmod2i2 30659 . . . 4
471, 17, 23, 43, 45, 46syl131anc 1197 . . 3
48 hlol 30159 . . . . 5
491, 48syl 16 . . . 4
506, 26latmassOLD 30027 . . . 4
5149, 23, 25, 33, 50syl13anc 1186 . . 3
5241, 47, 513eqtr4rd 2479 . 2
5336, 52breqtrd 4236 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  cbs 13469  cple 13536  cjn 14401  cmee 14402  clat 14474  col 29972  catm 30061  chlt 30148 This theorem is referenced by:  dalawlem5  30672  dalawlem8  30675 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593
 Copyright terms: Public domain W3C validator