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Theorem dalawlem3 30844
 Description: Lemma for dalaw 30857. First piece of dalawlem5 30846. (Contributed by NM, 4-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
Assertion
Ref Expression
dalawlem3

Proof of Theorem dalawlem3
StepHypRef Expression
1 eqid 2443 . 2
2 dalawlem.l . 2
3 simp11 988 . . 3
4 hllat 30335 . . 3
53, 4syl 16 . 2
6 simp22 992 . . . . 5
7 simp32 995 . . . . 5
8 dalawlem.j . . . . . 6
9 dalawlem.a . . . . . 6
101, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . 5
113, 6, 7, 10syl3anc 1185 . . . 4
12 simp21 991 . . . . 5
131, 9atbase 30261 . . . . 5
1412, 13syl 16 . . . 4
151, 8latjcl 14517 . . . 4
165, 11, 14, 15syl3anc 1185 . . 3
17 simp31 994 . . . 4
181, 9atbase 30261 . . . 4
1917, 18syl 16 . . 3
20 dalawlem.m . . . 4
211, 20latmcl 14518 . . 3
225, 16, 19, 21syl3anc 1185 . 2
23 simp23 993 . . . . 5
241, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . 5
253, 6, 23, 24syl3anc 1185 . . . 4
26 simp33 996 . . . . 5
271, 9atbase 30261 . . . . 5
2826, 27syl 16 . . . 4
291, 20latmcl 14518 . . . 4
305, 25, 28, 29syl3anc 1185 . . 3
311, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . 5
323, 23, 12, 31syl3anc 1185 . . . 4
331, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . 5
343, 26, 17, 33syl3anc 1185 . . . 4
351, 20latmcl 14518 . . . 4
365, 32, 34, 35syl3anc 1185 . . 3
371, 8latjcl 14517 . . 3
385, 30, 36, 37syl3anc 1185 . 2
391, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . 5
403, 7, 26, 39syl3anc 1185 . . . 4
411, 20latmcl 14518 . . . 4
425, 25, 40, 41syl3anc 1185 . . 3
431, 8latjcl 14517 . . 3
445, 42, 36, 43syl3anc 1185 . 2
451, 9atbase 30261 . . . . . . . . . 10
466, 45syl 16 . . . . . . . . 9
471, 20latmcl 14518 . . . . . . . . 9
485, 46, 28, 47syl3anc 1185 . . . . . . . 8
491, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . . . . . . 10
503, 12, 17, 49syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
511, 20latmcl 14518 . . . . . . . . 9
525, 50, 46, 51syl3anc 1185 . . . . . . . 8
531, 8latjcl 14517 . . . . . . . 8
545, 48, 52, 53syl3anc 1185 . . . . . . 7
551, 8latjcl 14517 . . . . . . 7
565, 14, 54, 55syl3anc 1185 . . . . . 6
571, 9atbase 30261 . . . . . . . . 9
5823, 57syl 16 . . . . . . . 8
591, 8latjcl 14517 . . . . . . . 8
605, 58, 30, 59syl3anc 1185 . . . . . . 7
611, 8latjcl 14517 . . . . . . 7
625, 14, 60, 61syl3anc 1185 . . . . . 6
631, 8latjcl 14517 . . . . . . . . . . 11
645, 48, 14, 63syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
651, 2, 8, 20latmlej22 14560 . . . . . . . . . 10
665, 19, 16, 64, 65syl13anc 1187 . . . . . . . . 9
671, 8latjass 14562 . . . . . . . . . 10
685, 48, 14, 19, 67syl13anc 1187 . . . . . . . . 9
6966, 68breqtrd 4267 . . . . . . . 8
701, 20latmcl 14518 . . . . . . . . . . 11
715, 11, 50, 70syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
721, 8latjcl 14517 . . . . . . . . . 10
735, 71, 14, 72syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
741, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . . . . . . 10
753, 12, 6, 74syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
762, 8, 9hlatlej2 30347 . . . . . . . . . . . 12
773, 12, 17, 76syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
781, 2, 20latmlem2 14549 . . . . . . . . . . . 12
795, 19, 50, 16, 78syl13anc 1187 . . . . . . . . . . 11
8077, 79mpd 15 . . . . . . . . . 10
812, 8, 9hlatlej1 30346 . . . . . . . . . . . 12
823, 12, 17, 81syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
831, 2, 8, 20, 9atmod4i1 30837 . . . . . . . . . . 11
843, 12, 11, 50, 82, 83syl131anc 1198 . . . . . . . . . 10
8580, 84breqtrrd 4269 . . . . . . . . 9
861, 20latmcom 14542 . . . . . . . . . . . 12
875, 11, 50, 86syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
88 simp12 989 . . . . . . . . . . 11
8987, 88eqbrtrd 4263 . . . . . . . . . 10
902, 8, 9hlatlej1 30346 . . . . . . . . . . 11
913, 12, 6, 90syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
921, 2, 8latjle12 14529 . . . . . . . . . . 11
935, 71, 14, 75, 92syl13anc 1187 . . . . . . . . . 10
9489, 91, 93mpbi2and 889 . . . . . . . . 9
951, 2, 5, 22, 73, 75, 85, 94lattrd 14525 . . . . . . . 8
961, 8latjcl 14517 . . . . . . . . . 10
975, 48, 50, 96syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
981, 2, 20latlem12 14545 . . . . . . . . 9
995, 22, 97, 75, 98syl13anc 1187 . . . . . . . 8
10069, 95, 99mpbi2and 889 . . . . . . 7
1011, 2, 8, 20, 9atmod3i1 30835 . . . . . . . . . 10
1023, 12, 50, 46, 82, 101syl131anc 1198 . . . . . . . . 9
103102oveq2d 6133 . . . . . . . 8
1041, 8latj12 14563 . . . . . . . . 9
1055, 48, 14, 52, 104syl13anc 1187 . . . . . . . 8
1061, 2, 8, 20latmlej12 14558 . . . . . . . . . 10
1075, 46, 28, 14, 106syl13anc 1187 . . . . . . . . 9
1081, 2, 8, 20, 9atmod1i1m 30829 . . . . . . . . 9
1093, 26, 46, 50, 75, 107, 108syl231anc 1205 . . . . . . . 8
110103, 105, 1093eqtr3rd 2484 . . . . . . 7
111100, 110breqtrd 4267 . . . . . 6
1122, 8, 9hlatlej1 30346 . . . . . . . . . 10
1133, 6, 23, 112syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
1142, 8, 9hlatlej2 30347 . . . . . . . . . . 11
1153, 23, 26, 114syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
1161, 20latmcl 14518 . . . . . . . . . . . 12
1175, 50, 11, 116syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
1181, 8, 9hlatjcl 30338 . . . . . . . . . . . 12
1193, 23, 26, 118syl3anc 1185 . . . . . . . . . . 11
1202, 8, 9hlatlej1 30346 . . . . . . . . . . . . 13
1213, 6, 7, 120syl3anc 1185 . . . . . . . . . . . 12
1221, 2, 20latmlem2 14549 . . . . . . . . . . . . 13
1235, 46, 11, 50, 122syl13anc 1187 . . . . . . . . . . . 12
124121, 123mpd 15 . . . . . . . . . . 11
125 simp13 990 . . . . . . . . . . 11
1261, 2, 5, 52, 117, 119, 124, 125lattrd 14525 . . . . . . . . . 10
1271, 2, 8latjle12 14529 . . . . . . . . . . 11
1285, 28, 52, 119, 127syl13anc 1187 . . . . . . . . . 10
129115, 126, 128mpbi2and 889 . . . . . . . . 9
1301, 8latjcl 14517 . . . . . . . . . . 11
1315, 28, 52, 130syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
1321, 2, 20latmlem12 14550 . . . . . . . . . 10
1335, 46, 25, 131, 119, 132syl122anc 1194 . . . . . . . . 9
134113, 129, 133mp2and 662 . . . . . . . 8
1351, 2, 20latmle2 14544 . . . . . . . . . 10
1365, 50, 46, 135syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
1371, 2, 8, 20, 9atmod2i2 30833 . . . . . . . . 9
1383, 26, 46, 52, 136, 137syl131anc 1198 . . . . . . . 8
1392, 8, 9hlatlej2 30347 . . . . . . . . . 10
1403, 6, 23, 139syl3anc 1185 . . . . . . . . 9
1411, 2, 8, 20, 9atmod3i2 30836 . . . . . . . . 9
1423, 26, 58, 25, 140, 141syl131anc 1198 . . . . . . . 8
143134, 138, 1423brtr4d 4273 . . . . . . 7
1441, 2, 8latjlej2 14533 . . . . . . . 8
1455, 54, 60, 14, 144syl13anc 1187 . . . . . . 7
146143, 145mpd 15 . . . . . 6
1471, 2, 5, 22, 56, 62, 111, 146lattrd 14525 . . . . 5
1481, 8latj13 14565 . . . . . 6
1495, 14, 58, 30, 148syl13anc 1187 . . . . 5
150147, 149breqtrd 4267 . . . 4
1511, 2, 8, 20latmlej22 14560 . . . . 5
1525, 19, 16, 28, 151syl13anc 1187 . . . 4
1531, 8latjcl 14517 . . . . . 6
1545, 30, 32, 153syl3anc 1185 . . . . 5
1551, 2, 20latlem12 14545 . . . . 5
1565, 22, 154, 34, 155syl13anc 1187 . . . 4
157150, 152, 156mpbi2and 889 . . 3
1581, 2, 8, 20latmlej21 14559 . . . . 5
1595, 28, 25, 19, 158syl13anc 1187 . . . 4
1601, 2, 8, 20, 9atmod1i1m 30829 . . . 4
1613, 26, 25, 32, 34, 159, 160syl231anc 1205 . . 3
162157, 161breqtrrd 4269 . 2
1632, 8, 9hlatlej2 30347 . . . . 5
1643, 7, 26, 163syl3anc 1185 . . . 4
1651, 2, 20latmlem2 14549 . . . . 5
1665, 28, 40, 25, 165syl13anc 1187 . . . 4
167164, 166mpd 15 . . 3
1681, 2, 8latjlej1 14532 . . . 4
1695, 30, 42, 36, 168syl13anc 1187 . . 3
170167, 169mpd 15 . 2
1711, 2, 5, 22, 38, 44, 162, 170lattrd 14525 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1654   wcel 1728   class class class wbr 4243  cfv 5489  (class class class)co 6117  cbs 13507  cple 13574  cjn 14439  cmee 14440  clat 14512  catm 30235  chlt 30322 This theorem is referenced by:  dalawlem4  30845  dalawlem5  30846 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4351  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pow 4412  ax-pr 4438  ax-un 4736 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-op 3852  df-uni 4045  df-iun 4124  df-iin 4125  df-br 4244  df-opab 4298  df-mpt 4299  df-id 4533  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fn 5492  df-f 5493  df-f1 5494  df-fo 5495  df-f1o 5496  df-fv 5497  df-ov 6120  df-oprab 6121  df-mpt2 6122  df-1st 6385  df-2nd 6386  df-undef 6579  df-riota 6585  df-poset 14441  df-plt 14453  df-lub 14469  df-glb 14470  df-join 14471  df-meet 14472  df-p0 14506  df-lat 14513  df-clat 14575  df-oposet 30148  df-ol 30150  df-oml 30151  df-covers 30238  df-ats 30239  df-atl 30270  df-cvlat 30294  df-hlat 30323  df-psubsp 30474  df-pmap 30475  df-padd 30767
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