Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem5 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem5 30734
 Description: Lemma for dalaw 30745. Special case to eliminate the requirement in dalawlem1 30730. (Contributed by NM, 4-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
Assertion
Ref Expression
dalawlem5

Proof of Theorem dalawlem5
StepHypRef Expression
1 eqid 2438 . 2
2 dalawlem.l . 2
3 simp11 988 . . 3
4 hllat 30223 . . 3
53, 4syl 16 . 2
6 simp21 991 . . . 4
7 simp22 992 . . . 4
8 dalawlem.j . . . . 5
9 dalawlem.a . . . . 5
101, 8, 9hlatjcl 30226 . . . 4
113, 6, 7, 10syl3anc 1185 . . 3
12 simp31 994 . . . 4
13 simp32 995 . . . 4
141, 8, 9hlatjcl 30226 . . . 4
153, 12, 13, 14syl3anc 1185 . . 3
16 dalawlem.m . . . 4
171, 16latmcl 14482 . . 3
185, 11, 15, 17syl3anc 1185 . 2
191, 9atbase 30149 . . . . . 6
2013, 19syl 16 . . . . 5
211, 8latjcl 14481 . . . . 5
225, 11, 20, 21syl3anc 1185 . . . 4
231, 9atbase 30149 . . . . 5
2412, 23syl 16 . . . 4
251, 16latmcl 14482 . . . 4
265, 22, 24, 25syl3anc 1185 . . 3
271, 8latjcl 14481 . . . . 5
285, 11, 24, 27syl3anc 1185 . . . 4
291, 16latmcl 14482 . . . 4
305, 28, 20, 29syl3anc 1185 . . 3
311, 8latjcl 14481 . . 3
325, 26, 30, 31syl3anc 1185 . 2
33 simp23 993 . . . . 5
341, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . 5
353, 7, 33, 34syl3anc 1185 . . . 4
36 simp33 996 . . . . 5
371, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . 5
383, 13, 36, 37syl3anc 1185 . . . 4
391, 16latmcl 14482 . . . 4
405, 35, 38, 39syl3anc 1185 . . 3
411, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . 5
423, 33, 6, 41syl3anc 1185 . . . 4
431, 8, 9hlatjcl 30226 . . . . 5
443, 36, 12, 43syl3anc 1185 . . . 4
451, 16latmcl 14482 . . . 4
465, 42, 44, 45syl3anc 1185 . . 3
471, 8latjcl 14481 . . 3
485, 40, 46, 47syl3anc 1185 . 2
492, 8, 16, 9dalawlem2 30731 . . 3
503, 6, 7, 12, 13, 49syl122anc 1194 . 2
518, 9hlatjcom 30227 . . . . . . . 8
523, 6, 7, 51syl3anc 1185 . . . . . . 7
5352oveq1d 6098 . . . . . 6
548, 9hlatj32 30231 . . . . . . 7
553, 7, 6, 13, 54syl13anc 1187 . . . . . 6
5653, 55eqtrd 2470 . . . . 5
5756oveq1d 6098 . . . 4
582, 8, 16, 9dalawlem3 30732 . . . 4
5957, 58eqbrtrd 4234 . . 3
608, 9hlatj32 30231 . . . . . 6
613, 6, 7, 12, 60syl13anc 1187 . . . . 5
6261oveq1d 6098 . . . 4
632, 8, 16, 9dalawlem4 30733 . . . 4
6462, 63eqbrtrd 4234 . . 3
651, 2, 8latjle12 14493 . . . 4
665, 26, 30, 48, 65syl13anc 1187 . . 3
6759, 64, 66mpbi2and 889 . 2
681, 2, 5, 18, 32, 48, 50, 67lattrd 14489 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  catm 30123  chlt 30210 This theorem is referenced by:  dalawlem10  30739 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655
 Copyright terms: Public domain W3C validator