Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalawlem6 Structured version   Unicode version

Theorem dalawlem6 30673
 Description: Lemma for dalaw 30683. First piece of dalawlem8 30675. (Contributed by NM, 6-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalawlem.l
dalawlem.j
dalawlem.m
dalawlem.a
Assertion
Ref Expression
dalawlem6

Proof of Theorem dalawlem6
StepHypRef Expression
1 eqid 2436 . 2
2 dalawlem.l . 2
3 simp11 987 . . 3
4 hllat 30161 . . 3
53, 4syl 16 . 2
6 simp21 990 . . . . 5
7 simp22 991 . . . . 5
8 dalawlem.j . . . . . 6
9 dalawlem.a . . . . . 6
101, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . 5
113, 6, 7, 10syl3anc 1184 . . . 4
12 simp32 994 . . . . 5
131, 9atbase 30087 . . . . 5
1412, 13syl 16 . . . 4
151, 8latjcl 14479 . . . 4
165, 11, 14, 15syl3anc 1184 . . 3
17 simp31 993 . . . 4
181, 9atbase 30087 . . . 4
1917, 18syl 16 . . 3
20 dalawlem.m . . . 4
211, 20latmcl 14480 . . 3
225, 16, 19, 21syl3anc 1184 . 2
23 simp23 992 . . . . 5
241, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . 5
253, 7, 23, 24syl3anc 1184 . . . 4
26 simp33 995 . . . . 5
271, 9atbase 30087 . . . . 5
2826, 27syl 16 . . . 4
291, 20latmcl 14480 . . . 4
305, 25, 28, 29syl3anc 1184 . . 3
311, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . 5
323, 23, 6, 31syl3anc 1184 . . . 4
331, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . 5
343, 26, 17, 33syl3anc 1184 . . . 4
351, 20latmcl 14480 . . . 4
365, 32, 34, 35syl3anc 1184 . . 3
371, 8latjcl 14479 . . 3
385, 30, 36, 37syl3anc 1184 . 2
391, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . 5
403, 12, 26, 39syl3anc 1184 . . . 4
411, 20latmcl 14480 . . . 4
425, 25, 40, 41syl3anc 1184 . . 3
431, 8latjcl 14479 . . 3
445, 42, 36, 43syl3anc 1184 . 2
451, 9atbase 30087 . . . . . . . 8
466, 45syl 16 . . . . . . 7
471, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . . . . . 9
483, 6, 17, 47syl3anc 1184 . . . . . . . 8
491, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . . . . . . 10
503, 7, 12, 49syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
511, 20latmcl 14480 . . . . . . . . 9
525, 25, 50, 51syl3anc 1184 . . . . . . . 8
531, 20latmcl 14480 . . . . . . . 8
545, 48, 52, 53syl3anc 1184 . . . . . . 7
551, 8latjcl 14479 . . . . . . 7
565, 46, 54, 55syl3anc 1184 . . . . . 6
571, 9atbase 30087 . . . . . . . . 9
5823, 57syl 16 . . . . . . . 8
591, 8latjcl 14479 . . . . . . . 8
605, 58, 30, 59syl3anc 1184 . . . . . . 7
611, 8latjcl 14479 . . . . . . 7
625, 46, 60, 61syl3anc 1184 . . . . . 6
631, 2, 8, 20latmlej22 14522 . . . . . . . . 9
645, 19, 16, 46, 63syl13anc 1186 . . . . . . . 8
651, 20latmcl 14480 . . . . . . . . . . 11
665, 50, 48, 65syl3anc 1184 . . . . . . . . . 10
671, 8latjcl 14479 . . . . . . . . . 10
685, 46, 66, 67syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
691, 8latjcl 14479 . . . . . . . . . 10
705, 46, 52, 69syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
712, 8, 9hlatlej2 30173 . . . . . . . . . . . 12
723, 6, 17, 71syl3anc 1184 . . . . . . . . . . 11
731, 8latjcl 14479 . . . . . . . . . . . . 13
745, 46, 50, 73syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . 12
751, 2, 20latmlem2 14511 . . . . . . . . . . . 12
765, 19, 48, 74, 75syl13anc 1186 . . . . . . . . . . 11
7772, 76mpd 15 . . . . . . . . . 10
788, 9hlatjass 30167 . . . . . . . . . . . 12
793, 6, 7, 12, 78syl13anc 1186 . . . . . . . . . . 11
8079oveq1d 6096 . . . . . . . . . 10
812, 8, 9hlatlej1 30172 . . . . . . . . . . . 12
823, 6, 17, 81syl3anc 1184 . . . . . . . . . . 11
831, 2, 8, 20, 9atmod1i1 30654 . . . . . . . . . . 11
843, 6, 50, 48, 82, 83syl131anc 1197 . . . . . . . . . 10
8577, 80, 843brtr4d 4242 . . . . . . . . 9
861, 20latmcom 14504 . . . . . . . . . . . . 13
875, 50, 48, 86syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . 12
88 simp12 988 . . . . . . . . . . . 12
8987, 88eqbrtrd 4232 . . . . . . . . . . 11
901, 2, 20latmle1 14505 . . . . . . . . . . . 12
915, 50, 48, 90syl3anc 1184 . . . . . . . . . . 11
921, 2, 20latlem12 14507 . . . . . . . . . . . 12
935, 66, 25, 50, 92syl13anc 1186 . . . . . . . . . . 11
9489, 91, 93mpbi2and 888 . . . . . . . . . 10
951, 2, 8latjlej2 14495 . . . . . . . . . . 11
965, 66, 52, 46, 95syl13anc 1186 . . . . . . . . . 10
9794, 96mpd 15 . . . . . . . . 9
981, 2, 5, 22, 68, 70, 85, 97lattrd 14487 . . . . . . . 8
991, 2, 20latlem12 14507 . . . . . . . . 9
1005, 22, 48, 70, 99syl13anc 1186 . . . . . . . 8
10164, 98, 100mpbi2and 888 . . . . . . 7
1021, 2, 8, 20, 9atmod3i1 30661 . . . . . . . 8
1033, 6, 48, 52, 82, 102syl131anc 1197 . . . . . . 7
104101, 103breqtrrd 4238 . . . . . 6
105 simp13 989 . . . . . . . . 9
1061, 20latmcl 14480 . . . . . . . . . . 11
1075, 48, 50, 106syl3anc 1184 . . . . . . . . . 10
1081, 8, 9hlatjcl 30164 . . . . . . . . . . 11
1093, 23, 26, 108syl3anc 1184 . . . . . . . . . 10
1101, 2, 20latmlem2 14511 . . . . . . . . . 10
1115, 107, 109, 25, 110syl13anc 1186 . . . . . . . . 9
112105, 111mpd 15 . . . . . . . 8
113 hlol 30159 . . . . . . . . . 10
1143, 113syl 16 . . . . . . . . 9
1151, 20latm12 30028 . . . . . . . . 9
116114, 48, 25, 50, 115syl13anc 1186 . . . . . . . 8
1172, 8, 9hlatlej2 30173 . . . . . . . . . 10
1183, 7, 23, 117syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
1191, 2, 8, 20, 9atmod3i1 30661 . . . . . . . . 9
1203, 23, 25, 28, 118, 119syl131anc 1197 . . . . . . . 8
121112, 116, 1203brtr4d 4242 . . . . . . 7
1221, 2, 8latjlej2 14495 . . . . . . . 8
1235, 54, 60, 46, 122syl13anc 1186 . . . . . . 7
124121, 123mpd 15 . . . . . 6
1251, 2, 5, 22, 56, 62, 104, 124lattrd 14487 . . . . 5
1261, 8latj13 14527 . . . . . 6
1275, 46, 58, 30, 126syl13anc 1186 . . . . 5
128125, 127breqtrd 4236 . . . 4
1291, 2, 8, 20latmlej22 14522 . . . . 5
1305, 19, 16, 28, 129syl13anc 1186 . . . 4
1311, 8latjcl 14479 . . . . . 6
1325, 30, 32, 131syl3anc 1184 . . . . 5
1331, 2, 20latlem12 14507 . . . . 5
1345, 22, 132, 34, 133syl13anc 1186 . . . 4
135128, 130, 134mpbi2and 888 . . 3
1361, 2, 8, 20latmlej21 14521 . . . . 5
1375, 28, 25, 19, 136syl13anc 1186 . . . 4
1381, 2, 8, 20, 9atmod1i1m 30655 . . . 4
1393, 26, 25, 32, 34, 137, 138syl231anc 1204 . . 3
140135, 139breqtrrd 4238 . 2
1412, 8, 9hlatlej2 30173 . . . . 5
1423, 12, 26, 141syl3anc 1184 . . . 4
1431, 2, 20latmlem2 14511 . . . . 5
1445, 28, 40, 25, 143syl13anc 1186 . . . 4
145142, 144mpd 15 . . 3
1461, 2, 8latjlej1 14494 . . . 4
1475, 30, 42, 36, 146syl13anc 1186 . . 3
148145, 147mpd 15 . 2
1491, 2, 5, 22, 38, 44, 140, 148lattrd 14487 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  cbs 13469  cple 13536  cjn 14401  cmee 14402  clat 14474  col 29972  catm 30061  chlt 30148 This theorem is referenced by:  dalawlem8  30675 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593
 Copyright terms: Public domain W3C validator