Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem27 Structured version   Unicode version

Theorem dalem27 30569
 Description: Lemma for dath 30606. Show that the line intersects the dummy center of perspectivity . (Contributed by NM, 8-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalem.ph
dalem.l
dalem.j
dalem.a
dalem.ps
dalem23.m
dalem23.o
dalem23.y
dalem23.z
dalem23.g
Assertion
Ref Expression
dalem27

Proof of Theorem dalem27
StepHypRef Expression
1 dalem23.g . . 3
2 dalem.ph . . . . . 6
32dalemkelat 30494 . . . . 5
433ad2ant1 979 . . . 4
52dalemkehl 30493 . . . . . 6
653ad2ant1 979 . . . . 5
7 dalem.ps . . . . . . 7
87dalemccea 30553 . . . . . 6
983ad2ant3 981 . . . . 5
102dalempea 30496 . . . . . 6
11103ad2ant1 979 . . . . 5
12 eqid 2438 . . . . . 6
13 dalem.j . . . . . 6
14 dalem.a . . . . . 6
1512, 13, 14hlatjcl 30237 . . . . 5
166, 9, 11, 15syl3anc 1185 . . . 4
177dalemddea 30554 . . . . . 6
18173ad2ant3 981 . . . . 5
192dalemsea 30499 . . . . . 6
20193ad2ant1 979 . . . . 5
2112, 13, 14hlatjcl 30237 . . . . 5
226, 18, 20, 21syl3anc 1185 . . . 4
23 dalem.l . . . . 5
24 dalem23.m . . . . 5
2512, 23, 24latmle1 14510 . . . 4
264, 16, 22, 25syl3anc 1185 . . 3
271, 26syl5eqbr 4248 . 2
28 dalem23.o . . . 4
29 dalem23.y . . . 4
30 dalem23.z . . . 4
312, 23, 13, 14, 7, 24, 28, 29, 30, 1dalem23 30566 . . 3
322, 23, 13, 14, 28, 29dalemply 30524 . . . . 5
33323ad2ant1 979 . . . 4
342, 23, 13, 14, 7, 24, 28, 29, 30, 1dalem24 30567 . . . 4
35 nbrne2 4233 . . . . 5
3635necomd 2689 . . . 4
3733, 34, 36syl2anc 644 . . 3
3823, 13, 14hlatexch2 30266 . . 3
396, 31, 9, 11, 37, 38syl131anc 1198 . 2
4027, 39mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4215  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474  cple 13541  cjn 14406  cmee 14407  clat 14479  catm 30134  chlt 30221  clpl 30362 This theorem is referenced by:  dalem28  30570  dalem32  30574  dalem51  30593  dalem52  30594 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30047  df-ol 30049  df-oml 30050  df-covers 30137  df-ats 30138  df-atl 30169  df-cvlat 30193  df-hlat 30222  df-llines 30368  df-lplanes 30369
 Copyright terms: Public domain W3C validator