Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem38 Structured version   Unicode version

Theorem dalem38 30444
 Description: Lemma for dath 30470. Plane belongs to the 3-dimensional volume . (Contributed by NM, 5-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalem.ph
dalem.l
dalem.j
dalem.a
dalem.ps
dalem38.m
dalem38.o
dalem38.y
dalem38.z
dalem38.g
dalem38.h
dalem38.i
Assertion
Ref Expression
dalem38

Proof of Theorem dalem38
StepHypRef Expression
1 dalem38.y . 2
2 dalem.ph . . . . . . 7
3 dalem.l . . . . . . 7
4 dalem.j . . . . . . 7
5 dalem.a . . . . . . 7
6 dalem.ps . . . . . . 7
7 dalem38.m . . . . . . 7
8 dalem38.o . . . . . . 7
9 dalem38.z . . . . . . 7
10 dalem38.g . . . . . . 7
112, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9, 10dalem28 30434 . . . . . 6
12 dalem38.h . . . . . . 7
132, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9, 12dalem33 30439 . . . . . 6
142dalemkelat 30358 . . . . . . . 8
15143ad2ant1 978 . . . . . . 7
162, 5dalempeb 30373 . . . . . . . 8
17163ad2ant1 978 . . . . . . 7
182dalemkehl 30357 . . . . . . . . 9
19183ad2ant1 978 . . . . . . . 8
202, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9, 10dalem23 30430 . . . . . . . 8
216dalemccea 30417 . . . . . . . . 9
22213ad2ant3 980 . . . . . . . 8
23 eqid 2435 . . . . . . . . 9
2423, 4, 5hlatjcl 30101 . . . . . . . 8
2519, 20, 22, 24syl3anc 1184 . . . . . . 7
262, 5dalemqeb 30374 . . . . . . . 8
27263ad2ant1 978 . . . . . . 7
282, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9, 12dalem29 30435 . . . . . . . 8
2923, 4, 5hlatjcl 30101 . . . . . . . 8
3019, 28, 22, 29syl3anc 1184 . . . . . . 7
3123, 3, 4latjlej12 14488 . . . . . . 7
3215, 17, 25, 27, 30, 31syl122anc 1193 . . . . . 6
3311, 13, 32mp2and 661 . . . . 5
3423, 5atbase 30024 . . . . . . 7
3520, 34syl 16 . . . . . 6
3623, 5atbase 30024 . . . . . . 7
3728, 36syl 16 . . . . . 6
386, 5dalemcceb 30423 . . . . . . 7
39383ad2ant3 980 . . . . . 6
4023, 4latjjdir 14525 . . . . . 6
4115, 35, 37, 39, 40syl13anc 1186 . . . . 5
4233, 41breqtrrd 4230 . . . 4
43 dalem38.i . . . . 5
442, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9, 43dalem37 30443 . . . 4
452, 4, 5dalempjqeb 30379 . . . . . 6
46453ad2ant1 978 . . . . 5
4723, 4, 5hlatjcl 30101 . . . . . . 7
4819, 20, 28, 47syl3anc 1184 . . . . . 6
4923, 4latjcl 14471 . . . . . 6
5015, 48, 39, 49syl3anc 1184 . . . . 5
512, 5dalemreb 30375 . . . . . 6
52513ad2ant1 978 . . . . 5
532, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 9, 43dalem34 30440 . . . . . 6
5423, 4, 5hlatjcl 30101 . . . . . 6
5519, 53, 22, 54syl3anc 1184 . . . . 5
5623, 3, 4latjlej12 14488 . . . . 5
5715, 46, 50, 52, 55, 56syl122anc 1193 . . . 4
5842, 44, 57mp2and 661 . . 3
5923, 5atbase 30024 . . . . 5
6053, 59syl 16 . . . 4
6123, 4latjjdir 14525 . . . 4
6215, 48, 60, 39, 61syl13anc 1186 . . 3
6358, 62breqtrrd 4230 . 2
641, 63syl5eqbr 4237 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  cmee 14394  clat 14466  catm 29998  chlt 30085  clpl 30226 This theorem is referenced by:  dalem39  30445 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-llines 30232  df-lplanes 30233
 Copyright terms: Public domain W3C validator