Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem39 Structured version   Unicode version

Theorem dalem39 30570
 Description: Lemma for dath 30595. Auxiliary atoms , , and are not colinear. (Contributed by NM, 4-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalem.ph
dalem.l
dalem.j
dalem.a
dalem.ps
dalem38.m
dalem38.o
dalem38.y
dalem38.z
dalem38.g
dalem38.h
dalem38.i
Assertion
Ref Expression
dalem39

Proof of Theorem dalem39
StepHypRef Expression
1 dalem.ph . . . . 5
21dalemkehl 30482 . . . 4
323ad2ant1 979 . . 3
41dalemyeo 30491 . . . . 5
543ad2ant1 979 . . . 4
6 dalem.ps . . . . . 6
76dalemccea 30542 . . . . 5
873ad2ant3 981 . . . 4
96dalem-ccly 30544 . . . . 5
1093ad2ant3 981 . . . 4
11 dalem.l . . . . 5
12 dalem.j . . . . 5
13 dalem.a . . . . 5
14 dalem38.o . . . . 5
15 eqid 2438 . . . . 5
1611, 12, 13, 14, 15lvoli3 30436 . . . 4
173, 5, 8, 10, 16syl31anc 1188 . . 3
18 dalem38.m . . . 4
19 dalem38.y . . . 4
20 dalem38.z . . . 4
21 dalem38.i . . . 4
221, 11, 12, 13, 6, 18, 14, 19, 20, 21dalem34 30565 . . 3
23 dalem38.g . . . 4
241, 11, 12, 13, 6, 18, 14, 19, 20, 23dalem23 30555 . . 3
2511, 12, 13, 15lvolnle3at 30441 . . 3
263, 17, 22, 24, 8, 25syl23anc 1192 . 2
27 dalem38.h . . . . . . 7
281, 11, 12, 13, 6, 18, 14, 19, 20, 23, 27, 21dalem38 30569 . . . . . 6
291dalemkelat 30483 . . . . . . . 8
30293ad2ant1 979 . . . . . . 7
311, 11, 12, 13, 6, 18, 14, 19, 20, 27dalem29 30560 . . . . . . . . 9
32 eqid 2438 . . . . . . . . . 10
3332, 12, 13hlatjcl 30226 . . . . . . . . 9
343, 24, 31, 33syl3anc 1185 . . . . . . . 8
3532, 13atbase 30149 . . . . . . . . 9
3622, 35syl 16 . . . . . . . 8
3732, 12latjcl 14481 . . . . . . . 8
3830, 34, 36, 37syl3anc 1185 . . . . . . 7
396, 13dalemcceb 30548 . . . . . . . 8
40393ad2ant3 981 . . . . . . 7
4132, 11, 12latlej2 14492 . . . . . . 7
4230, 38, 40, 41syl3anc 1185 . . . . . 6
431, 14dalemyeb 30508 . . . . . . . 8
44433ad2ant1 979 . . . . . . 7
4532, 12latjcl 14481 . . . . . . . 8
4630, 38, 40, 45syl3anc 1185 . . . . . . 7
4732, 11, 12latjle12 14493 . . . . . . 7
4830, 44, 40, 46, 47syl13anc 1187 . . . . . 6
4928, 42, 48mpbi2and 889 . . . . 5
5012, 13hlatjrot 30232 . . . . . . 7
513, 24, 31, 22, 50syl13anc 1187 . . . . . 6
5251oveq1d 6098 . . . . 5
5349, 52breqtrd 4238 . . . 4
5453adantr 453 . . 3
5532, 13atbase 30149 . . . . . . 7
5631, 55syl 16 . . . . . 6
5732, 12, 13hlatjcl 30226 . . . . . . 7
583, 22, 24, 57syl3anc 1185 . . . . . 6
5932, 11, 12latleeqj2 14495 . . . . . 6
6030, 56, 58, 59syl3anc 1185 . . . . 5
6160biimpa 472 . . . 4
6261oveq1d 6098 . . 3
6354, 62breqtrd 4238 . 2
6426, 63mtand 642 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  catm 30123  chlt 30210  clpl 30351  clvol 30352 This theorem is referenced by:  dalem40  30571  dalem41  30572 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-llines 30357  df-lplanes 30358  df-lvols 30359
 Copyright terms: Public domain W3C validator