Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem5 Structured version   Unicode version

Theorem dalem5 30464
 Description: Lemma for dath 30533. Atom (in plane ) belongs to the 3-dimensional volume formed by and . (Contributed by NM, 21-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalema.ph
dalemc.l
dalemc.j
dalemc.a
dalem5.o
dalem5.y
dalem5.w
Assertion
Ref Expression
dalem5

Proof of Theorem dalem5
StepHypRef Expression
1 eqid 2436 . 2
2 dalemc.l . 2
3 dalema.ph . . 3
43dalemkelat 30421 . 2
5 dalemc.a . . 3
63, 5dalemueb 30441 . 2
73dalemkehl 30420 . . 3
83dalemrea 30425 . . 3
9 dalemc.j . . . 4
10 dalem5.o . . . 4
11 dalem5.y . . . 4
123, 2, 9, 5, 10, 11dalemcea 30457 . . 3
131, 9, 5hlatjcl 30164 . . 3
147, 8, 12, 13syl3anc 1184 . 2
15 dalem5.w . . 3
163, 10dalemyeb 30446 . . . 4
173, 5dalemceb 30435 . . . 4
181, 9latjcl 14479 . . . 4
194, 16, 17, 18syl3anc 1184 . . 3
2015, 19syl5eqel 2520 . 2
213dalemclrju 30433 . . 3
223dalemuea 30428 . . . 4
233dalempea 30423 . . . . 5
24 simp313 1106 . . . . . 6
253, 24sylbi 188 . . . . 5
262, 9, 5atnlej1 30176 . . . . 5
277, 12, 8, 23, 25, 26syl131anc 1197 . . . 4
282, 9, 5hlatexch1 30192 . . . 4
297, 12, 22, 8, 27, 28syl131anc 1197 . . 3
3021, 29mpd 15 . 2
313, 9, 5dalempjqeb 30442 . . . . . 6
323, 5dalemreb 30438 . . . . . 6
331, 2, 9latlej2 14490 . . . . . 6
344, 31, 32, 33syl3anc 1184 . . . . 5
3534, 11syl6breqr 4252 . . . 4
361, 2, 9latjlej1 14494 . . . . 5
374, 32, 16, 17, 36syl13anc 1186 . . . 4
3835, 37mpd 15 . . 3
3938, 15syl6breqr 4252 . 2
401, 2, 4, 6, 14, 20, 30, 39lattrd 14487 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  cbs 13469  cple 13536  cjn 14401  clat 14474  catm 30061  chlt 30148  clpl 30289 This theorem is referenced by:  dalem6  30465  dalem8  30467 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-llines 30295  df-lplanes 30296
 Copyright terms: Public domain W3C validator