Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalem8 Structured version   Unicode version

Theorem dalem8 30541
 Description: Lemma for dath 30607. Plane belongs to the 3-dimensional space. (Contributed by NM, 21-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalema.ph
dalemc.l
dalemc.j
dalemc.a
dalem6.o
dalem6.y
dalem6.z
dalem6.w
Assertion
Ref Expression
dalem8

Proof of Theorem dalem8
StepHypRef Expression
1 dalem6.z . 2
2 dalema.ph . . . . 5
3 dalemc.l . . . . 5
4 dalemc.j . . . . 5
5 dalemc.a . . . . 5
6 dalem6.o . . . . 5
7 dalem6.y . . . . 5
8 dalem6.w . . . . 5
92, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8dalem6 30539 . . . 4
102, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8dalem7 30540 . . . 4
112dalemkelat 30495 . . . . 5
122, 5dalemseb 30513 . . . . 5
132, 5dalemteb 30514 . . . . 5
142, 6dalemyeb 30520 . . . . . . 7
152, 5dalemceb 30509 . . . . . . 7
16 eqid 2438 . . . . . . . 8
1716, 4latjcl 14484 . . . . . . 7
1811, 14, 15, 17syl3anc 1185 . . . . . 6
198, 18syl5eqel 2522 . . . . 5
2016, 3, 4latjle12 14496 . . . . 5
2111, 12, 13, 19, 20syl13anc 1187 . . . 4
229, 10, 21mpbi2and 889 . . 3
232, 3, 4, 5, 6, 7, 8dalem5 30538 . . 3
242, 4, 5dalemsjteb 30517 . . . 4
252, 5dalemueb 30515 . . . 4
2616, 3, 4latjle12 14496 . . . 4
2711, 24, 25, 19, 26syl13anc 1187 . . 3
2822, 23, 27mpbi2and 889 . 2
291, 28syl5eqbr 4248 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   class class class wbr 4215  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474  cple 13541  cjn 14406  clat 14479  catm 30135  chlt 30222  clpl 30363 This theorem is referenced by:  dalem13  30547 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30048  df-ol 30050  df-oml 30051  df-covers 30138  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223  df-llines 30369  df-lplanes 30370
 Copyright terms: Public domain W3C validator