Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalemswapyz Structured version   Unicode version

Theorem dalemswapyz 30390
 Description: Lemma for dath 30470. Swap the role of planes and to allow reuse of analogous proofs. (Contributed by NM, 14-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalema.ph
dalemc.l
dalemc.j
dalemc.a
Assertion
Ref Expression
dalemswapyz

Proof of Theorem dalemswapyz
StepHypRef Expression
1 dalema.ph . 2
2 simp11 987 . . . 4
3 simp13 989 . . . 4
4 simp12 988 . . . 4
52, 3, 43jca 1134 . . 3
6 simp2 958 . . . 4
76ancomd 439 . . 3
8 simp32 994 . . . 4
9 simp31 993 . . . 4
101dalemclpjs 30368 . . . . . . 7
111dalemkehl 30357 . . . . . . . 8
121dalempea 30360 . . . . . . . 8
131dalemsea 30363 . . . . . . . 8
14 dalemc.j . . . . . . . . 9
15 dalemc.a . . . . . . . . 9
1614, 15hlatjcom 30102 . . . . . . . 8
1711, 12, 13, 16syl3anc 1184 . . . . . . 7
1810, 17breqtrd 4228 . . . . . 6
191dalemclqjt 30369 . . . . . . 7
201dalemqea 30361 . . . . . . . 8
211dalemtea 30364 . . . . . . . 8
2214, 15hlatjcom 30102 . . . . . . . 8
2311, 20, 21, 22syl3anc 1184 . . . . . . 7
2419, 23breqtrd 4228 . . . . . 6
251dalemclrju 30370 . . . . . . 7
261dalemrea 30362 . . . . . . . 8
271dalemuea 30365 . . . . . . . 8
2814, 15hlatjcom 30102 . . . . . . . 8
2911, 26, 27, 28syl3anc 1184 . . . . . . 7
3025, 29breqtrd 4228 . . . . . 6
3118, 24, 303jca 1134 . . . . 5
321, 31sylbir 205 . . . 4
338, 9, 323jca 1134 . . 3
345, 7, 333jca 1134 . 2
351, 34sylbi 188 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  catm 29998  chlt 30085 This theorem is referenced by:  dalem4  30399  dalem56  30462 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-join 14425  df-lat 14467  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086
 Copyright terms: Public domain W3C validator