MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dec10 Unicode version

Theorem dec10 10201
Description: The decimal form of 10. NB: In our presentations of large numbers later on, we will use our symbol for 10 at the highest digits when advantageous, because we can use this theorem to convert back to "long form" (where each digit is in the range 0-9) with no extra effort. However, we cannot do this for lower digits while maintaining the ease of use of the decimal system, since it requires nontrivial number knowledge (more than just equality theorems) to convert back. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
dec10  |-  10  = ; 1 0

Proof of Theorem dec10
StepHypRef Expression
1 10nn 9932 . . . 4  |-  10  e.  NN
21nncni 9801 . . 3  |-  10  e.  CC
32addid1i 9044 . 2  |-  ( 10  +  0 )  =  10
4 dec10p 10200 . 2  |-  ( 10  +  0 )  = ; 1
0
53, 4eqtr3i 2338 1  |-  10  = ; 1 0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1633  (class class class)co 5900   0cc0 8782   1c1 8783    + caddc 8785   10c10 9848  ;cdc 10171
This theorem is referenced by:  decaddc2  10214  decaddci2  10217  6p5e11  10221  7p4e11  10223  8p3e11  10227  9p2e11  10233  10p10e20  10241  2exp16  13150  139prm  13172  163prm  13173  317prm  13174  631prm  13175  1259lem1  13176  1259lem2  13177  1259lem3  13178  1259lem4  13179  2503lem1  13182  2503lem2  13183  2503lem3  13184  4001lem1  13186  4001lem3  13188  4001lem4  13189  4001prm  13190  odrngstr  13360  imasvalstr  13401  ipostr  14305  cnfldstr  16434  thlle  16653  log2ublem3  20297  log2ub  20298
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-resscn 8839  ax-1cn 8840  ax-icn 8841  ax-addcl 8842  ax-addrcl 8843  ax-mulcl 8844  ax-mulrcl 8845  ax-mulcom 8846  ax-addass 8847  ax-mulass 8848  ax-distr 8849  ax-i2m1 8850  ax-1ne0 8851  ax-1rid 8852  ax-rnegex 8853  ax-rrecex 8854  ax-cnre 8855  ax-pre-lttri 8856  ax-pre-lttrn 8857  ax-pre-ltadd 8858
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-nel 2482  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-pss 3202  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-tp 3682  df-op 3683  df-uni 3865  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-tr 4151  df-eprel 4342  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-fr 4389  df-we 4391  df-ord 4432  df-on 4433  df-lim 4434  df-suc 4435  df-om 4694  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-recs 6430  df-rdg 6465  df-er 6702  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-pnf 8914  df-mnf 8915  df-ltxr 8917  df-nn 9792  df-2 9849  df-3 9850  df-4 9851  df-5 9852  df-6 9853  df-7 9854  df-8 9855  df-9 9856  df-10 9857  df-dec 10172
  Copyright terms: Public domain W3C validator