MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dec10p Structured version   Unicode version

Theorem dec10p 10403
Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
dec10p  |-  ( 10  +  A )  = ; 1 A

Proof of Theorem dec10p
StepHypRef Expression
1 df-dec 10375 . 2  |- ; 1 A  =  ( ( 10  x.  1 )  +  A )
2 10nn 10133 . . . . 5  |-  10  e.  NN
32nncni 10002 . . . 4  |-  10  e.  CC
43mulid1i 9084 . . 3  |-  ( 10  x.  1 )  =  10
54oveq1i 6083 . 2  |-  ( ( 10  x.  1 )  +  A )  =  ( 10  +  A
)
61, 5eqtr2i 2456 1  |-  ( 10  +  A )  = ; 1 A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985    x. cmul 8987   10c10 10049  ;cdc 10374
This theorem is referenced by:  dec10  10404  5t3e15  10448  4001lem1  13452  log2ublem3  20780
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054  df-7 10055  df-8 10056  df-9 10057  df-10 10058  df-dec 10375
  Copyright terms: Public domain W3C validator