MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  decaddc2 Unicode version

Theorem decaddc2 10183
Description: Add two numerals  M and  N (with carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
decma.1  |-  A  e. 
NN0
decma.2  |-  B  e. 
NN0
decma.3  |-  C  e. 
NN0
decma.4  |-  D  e. 
NN0
decma.5  |-  M  = ; A B
decma.6  |-  N  = ; C D
decaddc.8  |-  ( ( A  +  C )  +  1 )  =  E
decaddc2.9  |-  ( B  +  D )  =  10
Assertion
Ref Expression
decaddc2  |-  ( M  +  N )  = ; E
0

Proof of Theorem decaddc2
StepHypRef Expression
1 decma.1 . 2  |-  A  e. 
NN0
2 decma.2 . 2  |-  B  e. 
NN0
3 decma.3 . 2  |-  C  e. 
NN0
4 decma.4 . 2  |-  D  e. 
NN0
5 decma.5 . 2  |-  M  = ; A B
6 decma.6 . 2  |-  N  = ; C D
7 decaddc.8 . 2  |-  ( ( A  +  C )  +  1 )  =  E
8 0nn0 9996 . 2  |-  0  e.  NN0
9 decaddc2.9 . . 3  |-  ( B  +  D )  =  10
10 dec10 10170 . . 3  |-  10  = ; 1 0
119, 10eqtri 2316 . 2  |-  ( B  +  D )  = ; 1
0
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11decaddc 10182 1  |-  ( M  +  N )  = ; E
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   0cc0 8753   1c1 8754    + caddc 8756   10c10 9819   NN0cn0 9981  ;cdc 10140
This theorem is referenced by:  1259lem4  13148  2503lem2  13152  4001lem1  13155  4001lem2  13156  log2ublem3  20260  log2ub  20261
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-10 9828  df-n0 9982  df-dec 10141
  Copyright terms: Public domain W3C validator