MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  decbin0 Structured version   Unicode version

Theorem decbin0 10478
Description: Decompose base 4 into base 2. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
decbin.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
decbin0  |-  ( 4  x.  A )  =  ( 2  x.  (
2  x.  A ) )

Proof of Theorem decbin0
StepHypRef Expression
1 2t2e4 10120 . . 3  |-  ( 2  x.  2 )  =  4
21oveq1i 6084 . 2  |-  ( ( 2  x.  2 )  x.  A )  =  ( 4  x.  A
)
3 2cn 10063 . . 3  |-  2  e.  CC
4 decbin.1 . . . 4  |-  A  e. 
NN0
54nn0cni 10226 . . 3  |-  A  e.  CC
63, 3, 5mulassi 9092 . 2  |-  ( ( 2  x.  2 )  x.  A )  =  ( 2  x.  (
2  x.  A ) )
72, 6eqtr3i 2458 1  |-  ( 4  x.  A )  =  ( 2  x.  (
2  x.  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6074    x. cmul 8988   2c2 10042   4c4 10044   NN0cn0 10214
This theorem is referenced by:  decbin2  10479  decexp2  13404
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694  ax-resscn 9040  ax-1cn 9041  ax-icn 9042  ax-addcl 9043  ax-addrcl 9044  ax-mulcl 9045  ax-mulrcl 9046  ax-mulcom 9047  ax-addass 9048  ax-mulass 9049  ax-distr 9050  ax-i2m1 9051  ax-1ne0 9052  ax-1rid 9053  ax-rnegex 9054  ax-rrecex 9055  ax-cnre 9056
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-tp 3815  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-tr 4296  df-eprel 4487  df-id 4491  df-po 4496  df-so 4497  df-fr 4534  df-we 4536  df-ord 4577  df-on 4578  df-lim 4579  df-suc 4580  df-om 4839  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-recs 6626  df-rdg 6661  df-nn 9994  df-2 10051  df-3 10052  df-4 10053  df-n0 10215
  Copyright terms: Public domain W3C validator