MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  decsplit0b Structured version   Unicode version

Theorem decsplit0b 13416
Description: Split a decimal number into two parts. Base case:  N  =  0. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Jul-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
decsplit0.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
decsplit0b  |-  ( ( A  x.  ( 10
^ 0 ) )  +  B )  =  ( A  +  B
)

Proof of Theorem decsplit0b
StepHypRef Expression
1 10nn0 10246 . . . . 5  |-  10  e.  NN0
21numexp0 13412 . . . 4  |-  ( 10
^ 0 )  =  1
32oveq2i 6092 . . 3  |-  ( A  x.  ( 10 ^
0 ) )  =  ( A  x.  1 )
4 decsplit0.1 . . . . 5  |-  A  e. 
NN0
54nn0cni 10233 . . . 4  |-  A  e.  CC
65mulid1i 9092 . . 3  |-  ( A  x.  1 )  =  A
73, 6eqtri 2456 . 2  |-  ( A  x.  ( 10 ^
0 ) )  =  A
87oveq1i 6091 1  |-  ( ( A  x.  ( 10
^ 0 ) )  +  B )  =  ( A  +  B
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   0cc0 8990   1c1 8991    + caddc 8993    x. cmul 8995   10c10 10057   NN0cn0 10221   ^cexp 11382
This theorem is referenced by:  decsplit0  13417
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-neg 9294  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-10 10066  df-n0 10222  df-z 10283  df-seq 11324  df-exp 11383
  Copyright terms: Public domain W3C validator