Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  deg1leb Structured version   Unicode version

Theorem deg1leb 20018
 Description: Property of being of limited degree. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
deg1leb.d deg1
deg1leb.p Poly1
deg1leb.b
deg1leb.y
deg1leb.a coe1
Assertion
Ref Expression
deg1leb
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem deg1leb
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 deg1leb.d . . . 4 deg1
21deg1fval 20003 . . 3 mDeg
3 eqid 2436 . . 3 mPoly mPoly
4 deg1leb.p . . . 4 Poly1
5 eqid 2436 . . . 4 PwSer1 PwSer1
6 deg1leb.b . . . 4
74, 5, 6ply1bas 16593 . . 3 mPoly
8 deg1leb.y . . 3
9 psr1baslem 16583 . . 3
10 tdeglem2 19984 . . 3 fld g
112, 3, 7, 8, 9, 10mdegleb 19987 . 2
12 df1o2 6736 . . . . 5
13 nn0ex 10227 . . . . 5
14 0ex 4339 . . . . 5
15 eqid 2436 . . . . 5
1612, 13, 14, 15mapsnf1o2 7061 . . . 4
17 f1ofo 5681 . . . 4
18 breq2 4216 . . . . . 6
19 fveq2 5728 . . . . . . 7
2019eqeq1d 2444 . . . . . 6
2118, 20imbi12d 312 . . . . 5
2221cbvfo 6022 . . . 4
2316, 17, 22mp2b 10 . . 3
24 fveq1 5727 . . . . . . . . . 10
25 fvex 5742 . . . . . . . . . 10
2624, 15, 25fvmpt 5806 . . . . . . . . 9
2726fveq2d 5732 . . . . . . . 8
2827adantl 453 . . . . . . 7
29 deg1leb.a . . . . . . . . 9 coe1
3029fvcoe1 16605 . . . . . . . 8
3130adantlr 696 . . . . . . 7
3228, 31eqtr4d 2471 . . . . . 6
3332eqeq1d 2444 . . . . 5
3433imbi2d 308 . . . 4
3534ralbidva 2721 . . 3
3623, 35syl5bbr 251 . 2
3711, 36bitr4d 248 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  c0 3628   class class class wbr 4212   cmpt 4266  wfo 5452  wf1o 5453  cfv 5454  (class class class)co 6081  c1o 6717   cmap 7018  cxr 9119   clt 9120   cle 9121  cn0 10221  cbs 13469  c0g 13723   mPoly cmpl 16408  PwSer1cps1 16569  Poly1cpl1 16571  coe1cco1 16574   deg1 cdg1 19977 This theorem is referenced by:  deg1lt  20020  deg1tmle  20040 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068  ax-addf 9069  ax-mulf 9070 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-of 6305  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-sup 7446  df-oi 7479  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-10 10066  df-n0 10222  df-z 10283  df-dec 10383  df-uz 10489  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-seq 11324  df-hash 11619  df-struct 13471  df-ndx 13472  df-slot 13473  df-base 13474  df-sets 13475  df-ress 13476  df-plusg 13542  df-mulr 13543  df-starv 13544  df-sca 13545  df-vsca 13546  df-tset 13548  df-ple 13549  df-ds 13551  df-unif 13552  df-0g 13727  df-gsum 13728  df-mnd 14690  df-submnd 14739  df-grp 14812  df-minusg 14813  df-mulg 14815  df-cntz 15116  df-cmn 15414  df-abl 15415  df-mgp 15649  df-rng 15663  df-cring 15664  df-ur 15665  df-psr 16417  df-mpl 16419  df-opsr 16425  df-psr1 16576  df-ply1 16578  df-coe1 16581  df-cnfld 16704  df-mdeg 19978  df-deg1 19979
 Copyright terms: Public domain W3C validator