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Definition df-antidir 25358
Description: An antidirected set (also called a set filtering on the left by Bourbaki) is a preset whose every pair of elements has a lower bound. (Contributed by FL, 17-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
df-antidir  |-  AntiDir  =  (PresetRel  i^i  { r  |  A. x  e.  U. U. r A. y  e.  U. U. r E. z  e.  U. U. r z  e.  ( r lb { x ,  y } ) } )
Distinct variable group:    x, r, y, z

Detailed syntax breakdown of Definition df-antidir
StepHypRef Expression
1 cantidir 25325 . 2  class  AntiDir
2 cpresetrel 25318 . . 3  class PresetRel
3 vz . . . . . . . . 9  set  z
43cv 1631 . . . . . . . 8  class  z
5 vr . . . . . . . . . 10  set  r
65cv 1631 . . . . . . . . 9  class  r
7 vx . . . . . . . . . . 11  set  x
87cv 1631 . . . . . . . . . 10  class  x
9 vy . . . . . . . . . . 11  set  y
109cv 1631 . . . . . . . . . 10  class  y
118, 10cpr 3654 . . . . . . . . 9  class  { x ,  y }
12 clb 25322 . . . . . . . . 9  class  lb
136, 11, 12co 5874 . . . . . . . 8  class  ( r lb { x ,  y } )
144, 13wcel 1696 . . . . . . 7  wff  z  e.  ( r lb {
x ,  y } )
156cuni 3843 . . . . . . . 8  class  U. r
1615cuni 3843 . . . . . . 7  class  U. U. r
1714, 3, 16wrex 2557 . . . . . 6  wff  E. z  e.  U. U. r z  e.  ( r lb { x ,  y } )
1817, 9, 16wral 2556 . . . . 5  wff  A. y  e.  U. U. r E. z  e.  U. U. r z  e.  ( r lb { x ,  y } )
1918, 7, 16wral 2556 . . . 4  wff  A. x  e.  U. U. r A. y  e.  U. U. r E. z  e.  U. U. r z  e.  ( r lb { x ,  y } )
2019, 5cab 2282 . . 3  class  { r  |  A. x  e. 
U. U. r A. y  e.  U. U. r E. z  e.  U. U. r z  e.  ( r lb { x ,  y } ) }
212, 20cin 3164 . 2  class  (PresetRel  i^i  { r  |  A. x  e.  U. U. r A. y  e.  U. U. r E. z  e.  U. U. r z  e.  ( r lb { x ,  y } ) } )
221, 21wceq 1632 1  wff  AntiDir  =  (PresetRel  i^i  { r  |  A. x  e.  U. U. r A. y  e.  U. U. r E. z  e.  U. U. r z  e.  ( r lb { x ,  y } ) } )
Colors of variables: wff set class
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