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Definition df-grm 25999
Description: A grammar is a structure composed of a set of non-terminal symbols  n, of terminal symbols  t, a set of productions  p and a distinguished element of  n, the start symbol  s. Experimental. (Contributed by FL, 15-Jul-2012.)
Assertion
Ref Expression
df-grm  |-  Grammar  =  {
x  |  E. n E. t E. p E. s ( ( x  =  <. <. n ,  t
>. ,  <. p ,  s >. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )  /\  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
) }
Distinct variable group:    x, n, t, p, s, l, r, a

Detailed syntax breakdown of Definition df-grm
StepHypRef Expression
1 cgrm 25998 . 2  class  Grammar
2 vx . . . . . . . . . . 11  set  x
32cv 1622 . . . . . . . . . 10  class  x
4 vn . . . . . . . . . . . . 13  set  n
54cv 1622 . . . . . . . . . . . 12  class  n
6 vt . . . . . . . . . . . . 13  set  t
76cv 1622 . . . . . . . . . . . 12  class  t
85, 7cop 3643 . . . . . . . . . . 11  class  <. n ,  t >.
9 vp . . . . . . . . . . . . 13  set  p
109cv 1622 . . . . . . . . . . . 12  class  p
11 vs . . . . . . . . . . . . 13  set  s
1211cv 1622 . . . . . . . . . . . 12  class  s
1310, 12cop 3643 . . . . . . . . . . 11  class  <. p ,  s >.
148, 13cop 3643 . . . . . . . . . 10  class  <. <. n ,  t >. ,  <. p ,  s >. >.
153, 14wceq 1623 . . . . . . . . 9  wff  x  = 
<. <. n ,  t
>. ,  <. p ,  s >. >.
16 cfn 6863 . . . . . . . . . 10  class  Fin
175, 16wcel 1684 . . . . . . . . 9  wff  n  e. 
Fin
187, 16wcel 1684 . . . . . . . . 9  wff  t  e. 
Fin
1915, 17, 18w3a 934 . . . . . . . 8  wff  ( x  =  <. <. n ,  t
>. ,  <. p ,  s >. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )
205, 7cin 3151 . . . . . . . . . 10  class  ( n  i^i  t )
21 c0 3455 . . . . . . . . . 10  class  (/)
2220, 21wceq 1623 . . . . . . . . 9  wff  ( n  i^i  t )  =  (/)
23 vl . . . . . . . . . . . . . 14  set  l
2423cv 1622 . . . . . . . . . . . . 13  class  l
255, 7cun 3150 . . . . . . . . . . . . . 14  class  ( n  u.  t )
26 ckln 25980 . . . . . . . . . . . . . 14  class  Kleene
2725, 26cfv 5255 . . . . . . . . . . . . 13  class  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )
2824, 27wcel 1684 . . . . . . . . . . . 12  wff  l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )
29 vr . . . . . . . . . . . . . 14  set  r
3029cv 1622 . . . . . . . . . . . . 13  class  r
3130, 27wcel 1684 . . . . . . . . . . . 12  wff  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )
32 va . . . . . . . . . . . . . . . 16  set  a
3332cv 1622 . . . . . . . . . . . . . . 15  class  a
3433, 24cfv 5255 . . . . . . . . . . . . . 14  class  ( l `
 a )
3534, 5wcel 1684 . . . . . . . . . . . . 13  wff  ( l `
 a )  e.  n
36 cn 9746 . . . . . . . . . . . . 13  class  NN
3735, 32, 36wrex 2544 . . . . . . . . . . . 12  wff  E. a  e.  NN  ( l `  a )  e.  n
3828, 31, 37w3a 934 . . . . . . . . . . 11  wff  ( l  e.  ( Kleene `  (
n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n )
3938, 23, 29copab 4076 . . . . . . . . . 10  class  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }
4010, 39wceq 1623 . . . . . . . . 9  wff  p  =  { <. l ,  r
>.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }
4111, 4wel 1685 . . . . . . . . 9  wff  s  e.  n
4222, 40, 41w3a 934 . . . . . . . 8  wff  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r
>.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
4319, 42wa 358 . . . . . . 7  wff  ( ( x  =  <. <. n ,  t >. ,  <. p ,  s >. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e. 
Fin )  /\  (
( n  i^i  t
)  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r
>.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
)
4443, 11wex 1528 . . . . . 6  wff  E. s
( ( x  = 
<. <. n ,  t
>. ,  <. p ,  s >. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )  /\  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
)
4544, 9wex 1528 . . . . 5  wff  E. p E. s ( ( x  =  <. <. n ,  t
>. ,  <. p ,  s >. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )  /\  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
)
4645, 6wex 1528 . . . 4  wff  E. t E. p E. s ( ( x  =  <. <.
n ,  t >. ,  <. p ,  s
>. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )  /\  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
)
4746, 4wex 1528 . . 3  wff  E. n E. t E. p E. s ( ( x  =  <. <. n ,  t
>. ,  <. p ,  s >. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )  /\  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
)
4847, 2cab 2269 . 2  class  { x  |  E. n E. t E. p E. s ( ( x  =  <. <.
n ,  t >. ,  <. p ,  s
>. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )  /\  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
) }
491, 48wceq 1623 1  wff  Grammar  =  {
x  |  E. n E. t E. p E. s ( ( x  =  <. <. n ,  t
>. ,  <. p ,  s >. >.  /\  n  e.  Fin  /\  t  e.  Fin )  /\  ( ( n  i^i  t )  =  (/)  /\  p  =  { <. l ,  r >.  |  ( l  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t ) )  /\  r  e.  ( Kleene `  ( n  u.  t
) )  /\  E. a  e.  NN  (
l `  a )  e.  n ) }  /\  s  e.  n )
) }
Colors of variables: wff set class
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