Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac5lem2 Structured version   Unicode version

Theorem dfac5lem2 7998
 Description: Lemma for dfac5 8002. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
dfac5lem.1
Assertion
Ref Expression
dfac5lem2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem dfac5lem2
StepHypRef Expression
1 dfac5lem.1 . . . 4
21unieqi 4018 . . 3
32eleq2i 2500 . 2
4 eluniab 4020 . . 3
5 r19.42v 2855 . . . . 5
6 anass 631 . . . . 5
75, 6bitr2i 242 . . . 4
87exbii 1592 . . 3
9 rexcom4 2968 . . . 4
10 df-rex 2704 . . . 4
119, 10bitr3i 243 . . 3
124, 8, 113bitri 263 . 2
13 ancom 438 . . . . . . . . 9
14 ne0i 3627 . . . . . . . . . . 11
1514pm4.71i 614 . . . . . . . . . 10
1615anbi2i 676 . . . . . . . . 9
1713, 16bitr4i 244 . . . . . . . 8
1817exbii 1592 . . . . . . 7
19 snex 4398 . . . . . . . . 9
20 vex 2952 . . . . . . . . 9
2119, 20xpex 4983 . . . . . . . 8
22 eleq2 2497 . . . . . . . 8
2321, 22ceqsexv 2984 . . . . . . 7
2418, 23bitri 241 . . . . . 6
2524anbi2i 676 . . . . 5
26 opelxp 4901 . . . . . . 7
27 elsn 3822 . . . . . . . . 9
28 equcom 1692 . . . . . . . . 9
2927, 28bitri 241 . . . . . . . 8
3029anbi1i 677 . . . . . . 7
3126, 30bitri 241 . . . . . 6
3231anbi2i 676 . . . . 5
33 an12 773 . . . . 5
3425, 32, 333bitri 263 . . . 4
3534exbii 1592 . . 3
36 vex 2952 . . . 4
37 elequ1 1728 . . . . 5
38 eleq2 2497 . . . . 5
3937, 38anbi12d 692 . . . 4
4036, 39ceqsexv 2984 . . 3
4135, 40bitri 241 . 2
423, 12, 413bitri 263 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422   wne 2599  wrex 2699  c0 3621  csn 3807  cop 3810  cuni 4008   cxp 4869 This theorem is referenced by:  dfac5lem5  8001 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-rab 2707  df-v 2951  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-opab 4260  df-xp 4877
 Copyright terms: Public domain W3C validator