Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac5lem3 Structured version   Unicode version

Theorem dfac5lem3 7998
 Description: Lemma for dfac5 8001. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
dfac5lem.1
Assertion
Ref Expression
dfac5lem3
Distinct variable groups:   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem dfac5lem3
StepHypRef Expression
1 snex 4397 . . . 4
2 vex 2951 . . . 4
31, 2xpex 4982 . . 3
4 neeq1 2606 . . . 4
5 eqeq1 2441 . . . . 5
65rexbidv 2718 . . . 4
74, 6anbi12d 692 . . 3
83, 7elab 3074 . 2
9 dfac5lem.1 . . 3
109eleq2i 2499 . 2
11 xpeq2 4885 . . . . . 6
12 xp0 5283 . . . . . 6
1311, 12syl6eq 2483 . . . . 5
14 rneq 5087 . . . . . 6
152snnz 3914 . . . . . . 7
16 rnxp 5291 . . . . . . 7
1715, 16ax-mp 8 . . . . . 6
18 rn0 5119 . . . . . 6
1914, 17, 183eqtr3g 2490 . . . . 5
2013, 19impbii 181 . . . 4
2120necon3bii 2630 . . 3
22 df-rex 2703 . . . 4
23 rneq 5087 . . . . . . . . . 10
24 vex 2951 . . . . . . . . . . . 12
2524snnz 3914 . . . . . . . . . . 11
26 rnxp 5291 . . . . . . . . . . 11
2725, 26ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
2823, 17, 273eqtr3g 2490 . . . . . . . . 9
29 sneq 3817 . . . . . . . . . . 11
3029xpeq1d 4893 . . . . . . . . . 10
31 xpeq2 4885 . . . . . . . . . 10
3230, 31eqtrd 2467 . . . . . . . . 9
3328, 32impbii 181 . . . . . . . 8
34 equcom 1692 . . . . . . . 8
3533, 34bitri 241 . . . . . . 7
3635anbi2i 676 . . . . . 6
37 ancom 438 . . . . . 6
3836, 37bitri 241 . . . . 5
3938exbii 1592 . . . 4
40 elequ1 1728 . . . . 5
412, 40ceqsexv 2983 . . . 4
4222, 39, 413bitrri 264 . . 3
4321, 42anbi12i 679 . 2
448, 10, 433bitr4i 269 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421   wne 2598  wrex 2698  c0 3620  csn 3806   cxp 4868   crn 4871 This theorem is referenced by:  dfac5lem5  8000 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-dm 4880  df-rn 4881
 Copyright terms: Public domain W3C validator