Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dfdm5 Structured version   Unicode version

Theorem dfdm5 25392
 Description: Definition of domain in terms of and image. (Contributed by Scott Fenton, 11-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
dfdm5

Proof of Theorem dfdm5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 excom 1756 . . . 4
2 opex 4419 . . . . . . . 8
3 breq1 4207 . . . . . . . . . 10
4 eleq1 2495 . . . . . . . . . 10
53, 4anbi12d 692 . . . . . . . . 9
6 vex 2951 . . . . . . . . . . . 12
7 vex 2951 . . . . . . . . . . . 12
8 vex 2951 . . . . . . . . . . . 12
96, 7, 8br1steq 25390 . . . . . . . . . . 11
10 equcom 1692 . . . . . . . . . . 11
119, 10bitri 241 . . . . . . . . . 10
1211anbi1i 677 . . . . . . . . 9
135, 12syl6bb 253 . . . . . . . 8
142, 13ceqsexv 2983 . . . . . . 7
1514exbii 1592 . . . . . 6
16 excom 1756 . . . . . 6
17 opeq1 3976 . . . . . . . 8
1817eleq1d 2501 . . . . . . 7
198, 18ceqsexv 2983 . . . . . 6
2015, 16, 193bitr3ri 268 . . . . 5
2120exbii 1592 . . . 4
22 ancom 438 . . . . . 6
23 anass 631 . . . . . . 7
248brres 5144 . . . . . . . . 9
25 ancom 438 . . . . . . . . . 10
26 elvv 4928 . . . . . . . . . . . 12
27 excom 1756 . . . . . . . . . . . 12
2826, 27bitri 241 . . . . . . . . . . 11
2928anbi1i 677 . . . . . . . . . 10
3025, 29bitri 241 . . . . . . . . 9
3124, 30bitri 241 . . . . . . . 8
3231anbi1i 677 . . . . . . 7
33 19.41vv 1925 . . . . . . 7
3423, 32, 333bitr4i 269 . . . . . 6
3522, 34bitri 241 . . . . 5
3635exbii 1592 . . . 4
371, 21, 363bitr4i 269 . . 3
388eldm2 5060 . . 3
398elima2 5201 . . 3
4037, 38, 393bitr4i 269 . 2
4140eqriv 2432 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948  cop 3809   class class class wbr 4204   cxp 4868   cdm 4870   cres 4872  cima 4873  c1st 6339 This theorem is referenced by:  brdomain  25770 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fo 5452  df-fv 5454  df-1st 6341
 Copyright terms: Public domain W3C validator