Theorem dfima3 3406

Description: Alternate definition of image. Compare definition (d) of [Enderton] p. 44.

Assertion

Ref	Expression
dfima3	|- (A"B) = {y | E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A)}

Distinct variable groups:   x,y,A   x,B,y

Proof of Theorem dfima3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfima2 3405	. 2 |- (A"B) = {y | E.x e. B xAy}
2		df-rex 1650	. . . 4 |- (E.x e. B xAy <-> E.x(x e. B /\ xAy))
3		df-br 2620	. . . . . 6 |- (xAy <-> <.x, y>. e. A)
4	3	anbi2i 480	. . . . 5 |- ((x e. B /\ xAy) <-> (x e. B /\ <.x, y>. e. A))
5	4	exbii 1051	. . . 4 |- (E.x(x e. B /\ xAy) <-> E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A))
6	2, 5	bitr 173	. . 3 |- (E.x e. B xAy <-> E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A))
7	6	abbii 1575	. 2 |- {y | E.x e. B xAy} = {y | E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A)}
8	1, 7	eqtr 1495	1 |- (A"B) = {y | E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A)}

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  E.wex 980  {cab 1463  E.wrex 1646  <.cop 2411   class class class wbr 2619  "cima 3173

This theorem is referenced by:  imadmrn 3414  imassrn 3415  imai 3417  funimaexg 3575  fvopabn 3786  rdglim2 3949  dfec2 4264

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191

Copyright terms: Public domain