Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dfiota3 Structured version   Unicode version

Theorem dfiota3 25760
 Description: A definiton of iota using minimal quantifiers. (Contributed by Scott Fenton, 19-Feb-2013.)
Assertion
Ref Expression
dfiota3

Proof of Theorem dfiota3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-iota 5410 . 2
2 abeq1 2541 . . . . 5
3 exdistr 1929 . . . . . 6
4 vex 2951 . . . . . . . . 9
5 sneq 3817 . . . . . . . . . 10
65eqeq2d 2446 . . . . . . . . 9
74, 6ceqsexv 2983 . . . . . . . 8
8 snex 4397 . . . . . . . . . . 11
9 eqeq1 2441 . . . . . . . . . . . . 13
10 eleq2 2496 . . . . . . . . . . . . 13
119, 10anbi12d 692 . . . . . . . . . . . 12
12 eqcom 2437 . . . . . . . . . . . . 13
13 elsn 3821 . . . . . . . . . . . . . 14
14 equcom 1692 . . . . . . . . . . . . . 14
1513, 14bitri 241 . . . . . . . . . . . . 13
1612, 15anbi12ci 680 . . . . . . . . . . . 12
1711, 16syl6bb 253 . . . . . . . . . . 11
188, 17ceqsexv 2983 . . . . . . . . . 10
19 an13 775 . . . . . . . . . . 11
2019exbii 1592 . . . . . . . . . 10
2118, 20bitr3i 243 . . . . . . . . 9
2221exbii 1592 . . . . . . . 8
237, 22bitr3i 243 . . . . . . 7
24 excom 1756 . . . . . . 7
2523, 24bitri 241 . . . . . 6
26 eluniab 4019 . . . . . 6
273, 25, 263bitr4i 269 . . . . 5
282, 27mpgbir 1559 . . . 4
29 df-sn 3812 . . . . . . 7
30 dfsingles2 25758 . . . . . . 7
3129, 30ineq12i 3532 . . . . . 6
32 inab 3601 . . . . . . 7
33 19.42v 1928 . . . . . . . . 9
3433bicomi 194 . . . . . . . 8
3534abbii 2547 . . . . . . 7
3632, 35eqtri 2455 . . . . . 6
3731, 36eqtri 2455 . . . . 5
3837unieqi 4017 . . . 4
3928, 38eqtr4i 2458 . . 3
4039unieqi 4017 . 2
411, 40eqtri 2455 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421   cin 3311  csn 3806  cuni 4007  cio 5408  csingles 25675 This theorem is referenced by:  dffv5  25761 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-eprel 4486  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-fo 5452  df-fv 5454  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-symdif 25655  df-txp 25690  df-singleton 25698  df-singles 25699
 Copyright terms: Public domain W3C validator